Тонкая линза

Решение

A1. Для определения расстояния от края вырезанного кусочка линзы до ее оптической оси соберем установку как на рис. 1. Линзу закрепим в канцелярском зажиме. Экран расположим так, чтобы на нем было сфокусировано изображение диода фонарика.

Рис. 1. Схема установки, используемой для поиска оптической оси

Несложно заметить, что из подобия треугольников следует, что: \[\frac{x+a}{d}=\frac{y-a}{f} \qquad(1)\]где \(x\) – расстояние от светодиода фонарика до края линзы вдоль направления перпендикулярного оптической оси линзы, \(y\) – расстояние от изображения светодиода на экране до края линзы вдоль направления перпендикулярного оптической оси линзы, \(f\) и \(d\) – расстояния от светодиода до линзы и от изображения до линзы вдоль оптической оси.

Преобразовав формулу \((1)\), получим, что зависимость должна описываться линейной функцией: \[y=\frac{f}{d} x+a\left(\frac{f}{d}+1\right) \qquad(2)\]Снимем зависимость \(y(x)\), результаты измерений представлены ниже.

Построим график полученной зависимости:

График зависимости \(y(x)\)

Измерим \(f / d\) из углового коэффициента графика:

\[\frac{f}{d}=(0.430 \pm 0.007)\]Для измерения \(a\) найдем точку пересечения графика с осью ординат:\[a\left(\frac{f}{d}+1\right)=(3.17 \pm 0.03)~см\]Откуда получаем, что:

Ответ:

\[a=(2.22 \pm 0.05)~см\]

A2. Для поиска фокуса воспользуемся предыдущей установкой и снимем зависимость величины \(f\) (расстояния от изображения до линзы вдоль оптической оси линзы) от величины \(d\) (расстояния от светодиода фонарика до линзы вдоль ее оптической оси). Для этого установим линзу на металлическую линейку и запишем ее координату \(x_л=(58.8 \pm 0.1)~см\). В опыте для каждого положения фонарика \(x_ф\) будем подбирать такое положение экрана \(x_э\), чтобы изображение светодиода на экране было четким. Результаты измерений представлены в таблице ниже.

Построим график зависимости \(\dfrac{1}{f}\left(\dfrac{1}{d}\right)\).

График зависимости \(\frac{1}{f}\left(\frac{1}{d}\right)\)

Проведем через точки аппроксимирующую прямую, которая будет пересекать оси графика в точках с равными координатами. По этому пересечению определим оптическую силу линзы, а также ее фокусное расстояние.

\[D=\frac{1}{F}=(7.93 \pm 0.08)~дптр\]

Ответ:

\[F=(12.6 \pm 0.1) ~см\]

A3. Для определения показателя преломления линзы сделаем следующее. Оставим на предметном стекле небольшую каплю воды. Прижмем линзу ребристой стороной к стеклу. Закрепим систему с помощью канцелярского зажима. Таким образом, получим систему двух линз. Одна из линз исходная собирающая с оптической силой, выражающейся через формулу шлифовщика: \[D=\frac{n-1}{R} \qquad(3)\]А вторая – рассеивающая «водяная» линза, оптическая сила которой: \[D_{1}=-\frac{n_в-1}{R} \qquad(4)\]где \(n_в=1.33\) – показатель преломления воды.

Так как линзы находятся вплотную друг другу, то их система будет вести себя как одна линза с оптической силой равной сумме оптических сил составляющих ее линз:

\[D^{\prime}=D+D_1=\frac{n-n_В}{R}\qquad(5)\] На практике оказывается, что оптическая сила такой системы мала. Если пользоваться предыдущей схемой установки, то нахождение экраном изображения затруднительно, так как близкое к четкому изображение получается довольно в большой области координат экрана. Для уменьшения ошибки следует сделать как можно меньшим расстояние от линзы до изображения. Следовательно, необходимо сделать максимальным расстояние от источника до линзы.

Поэтому в этом опыте в качестве «оптической скамьи» будем использовать вертикальную стойку кабинки. Закрепим с помощью магнита в верхней точке стойки кабинки фонарик. Установим с помощью магнита систему линз в нижней четверти стойки. И найдем с помощью экрана положение изображения светодиода фонарика. Линейкой измерим расстояние \(d^{\prime}\) от источника до линзы и расстояние \(f^{\prime}\) от линзы до экрана. \[f^{\prime}=(39 \pm 1)~см \\ d^{\prime}=(122.0 \pm 0.5)~см\]

Найдем оптическую силу получившейся системы:

\[D^{\prime}=\frac{1}{d^{\prime}}+\frac{1}{f^{\prime}}=(3.38 \pm 0.07)~дптр\]Основываясь на формулах \((3)\) и \((5)\) получим для показателя преломления линзы:

\[n=\frac{n_в-D^{\prime} / D}{1-D^{\prime} / D}=(1.58 \pm 0.04) \qquad(6)\]И окончательно для радиуса кривизны:\[R=\frac{n-1}{D}=(7.3 \pm 0.6)~см\]

Ответ:

\[R=(7.3 \pm 0.6)~см\]

Источник: pho.rs/p/4124.