Температурные зависимости проволоки

Решение

A1. Для измерения сопротивления проволоки соберем следующую схему (см. рис. 1). Контакты вольтметра будем подключать непосредственно к проволоке. В этом случае, найдя отношение показаний вольтметра к показаниям амперметра, мы получим сопротивление именно проволоки, не включая сопротивление мест соединения ее с приборами.

Рис. 1. Схема измерения сопротивления проволоки

Намотаем толстую проволоку на нижнюю часть алюминиевой банки, создадим теплоизоляцию проволоки бумажной салфеткой, для обеспечения равенства температуры воды в банке и температуры проволоки. Зачистим концы проволоки ножницами.

Подключим проволоку к схеме. Подадим на проволоку малое напряжение \((\approx 80~мВ)\), чтобы проволока не нагревалась существенно за счет тепловой мощности электрического тока.

A2. Измерим показания приборов и найдем сопротивление куска проволоки при комнатной температуре. Зальем в банку горячую воду до уровня окончания намотки проволоки. Далее для регулировки температуры будем дополнительно заливать в банку холодную воду.

Ответ:

A3. Построим график зависимости относительного изменения сопротивления проволоки от температуры.

Ответ:

Зависимость процентного изменения сопротивления проволоки от температуры

A4. Найдем угловой коэффициент полученного графика, который и является искомым температурным коэффициентом сопротивления материала проволоки:

Ответ:

\[\alpha=(3.16 \pm 0.02) \cdot 10^{-3} ~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

B1. Соберем описанную в условии установку (см. рис. 2) с использованием тонкой проволоки, вместо толстой, которую мы использовали в первой части.

Ответ:

Рис. 2. Установка для измерения коэффициента теплового расширения

B2. Подключение приборов оставим прежним. В этом эксперименте температуру проволоки будем изменять за счет ее собственного нагрева электрическим током. Длину проволоки будем рассчитывать следующим образом:

\[l=2 \sqrt{\left(\frac{L}{2}\right)^{2}+h^{2}} \qquad(1)\] Так как высота \(h\) во всех экспериментах более чем в 5 раз меньше половины длины проволоки, то воспользуемся формулой приближенного вычисления: \[l=L+2 \frac{h^{2}}{L} \qquad(2)\] Тогда относительное изменение длины проволоки можно приближенно рассчитать как: \[\frac{\Delta l}{l_{0}}=\frac{2\left(h^{2}-h_{0}^{2}\right)}{L^{2}} \qquad(3)\] где \(l_{0}\) – начальная длина проволоки, \(h_{0}\) – начальная высота провисания проволоки.

Предварительно измерим расстояние между зажимами \(L=(101.0 \pm 0.1)~см\).

B3. Показания приборов и величину провисания проволоки \(h\) внесём в таблицу. Рассчитаем сопротивление проволоки для каждой величины провисания проволоки. Результаты измерений приведены ниже.

Ответ:

C1. По данным части B рассчитаем температуру проволоки в третьем упражнении для каждой точки. Будем считать, что первая точка таблицы соответствует комнатной температуре. Также рассчитаем относительное удлинение проволоки в каждой точке таблицы. Построим график относительного удлинения проволоки от температуры.

Ответ:

Зависимость относительного удлинения проволоки от изменения ее температуры

Рассчитаем угловой коэффициент графика, который совпадает с искомым нами коэффициентом линейного теплового расширения проволоки:

Ответ:

\[\delta=(28 \pm 1) \cdot 10^{-6} ~{}^{\circ} \mathrm{C}^{-1}\]

D1. Учет изменения сопротивления проволоки с температурой за счет обоих эффектов можно описать следующей формулой.

\[R=\rho \frac{l}{S}=\rho_{0}(1+\alpha T) \frac{l_{0}}{S_{0}} \frac{1}{1+\delta T} \approx R_{0}(1+\alpha T)(1-\delta T) \approx R_{0}(1+(\alpha-\delta) T)\]Как видно, реальное изменение сопротивления должно описываться разностью измеренных коэффициентов. Однако температурный коэффициент сопротивления на более чем на 2 порядка больше коэффициента линейного расширения. Поэтому учет этого эффекта не существенен.

Источник: pho.rs/p/4121.