Стержень на блоках и грузах
Имеются невесомый стержень, который удерживается в горизонтальном положении системой блоков и грузов (см. рис.). Места крепления нитей делят длину стержня на \(4\) одинаковых части длиной \(L\) каждая. Найти отношение масс большого (по размерам) и малого грузов, если большой груз представляет собой однородный параллелепипед, который висит на двух одинаковых нитях. Массами нитей и подвижного блока можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНить, охватывающая подвижный блок, натянута с силой \(T\), а нить между стержнем и блоком тянет стержень с силой \(2T\). Запишите условие равновесия сил и условие равновесия моментов относительно центра стержня.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\dfrac{M}{m}=6\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть \(T\) — натяжение нити, охватывающей подвижный блок, \(M\) — масса большого груза, \(m\) — масса малого. Нить между стержнем и подвижным блоком тянет стержень с силой \(2T\). Натяжения двух нитей большого груза одинаковы и равны половине его веса \(\dfrac{Mg}{2}\), так как центр масс однородного параллелепипеда находится в его геометрическом центре.
Условие равновесия сил: \[2T=Mg+mg+T \quad\Rightarrow\quad T=(M+m)g.\] Условие равновесия моментов относительно центра стержня: \[2L\cdot\frac{Mg}{2}+L\cdot\frac{Mg}{2}=TL+2Lmg.\] Подставляя \(T=(M+m)g\), получаем \(MgL=6mgL\), то есть \(\dfrac{M}{m}=6\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Блоки на яхтах МОШ 2010/11, отборочный этап, 8 кл.
- Репка и подвижные блоки МОШ 2010/11, отборочный этап, 8 кл.
- Блоки, пружина и груз МОШ 2016/17, отборочный этап, 9 кл.
- Система блоков и рычаг Курчатов 2017/18, заключительный этап, 8 кл.
- Блоки, песочные часы и зеркала Белорусская 2017/18, заключительный этап, 9 кл.
- Грузы, блоки и пружина МОШ 2018/19, отборочный этап, 8 кл.