Бусины на спице с пружинами
На очень длинную спицу надето много одинаковых бусин. Между бусинами и спицей есть трение, и чтобы двигать любую бусину вдоль спицы, надо прикладывать к ней, как минимум, силу \(F_0\). Бусины соединяют между собой пружинами, жёсткость которых чередуется и равна либо \(k\), либо \(2k\) (см. рис.). Затем к одной из бусин прикладывают внешнюю силу и пытаются медленно её сдвинуть так, чтобы как минимум ещё \(3\) бусины сдвинулись со своих мест. До какого минимального значения \(F_X\) придётся увеличивать эту внешнюю силу, чтобы добиться такого результата, если вначале все пружины не деформированы?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВведите \(a=F_0/k\) и найдите, при каком смещении первой бусины сдвинется следующая, затем следующая; на каждой стадии учитывайте силы со стороны уже растянутых пружин, а не только смещения.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(F_X=\dfrac{14}{3}F_0\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеОбозначим \(a=F_0/k\). Из рисунка решения видно, что четвёртая бусина сдвинется с места сразу после того, как первая бусина сместится от своего начального положения больше чем на \(2a\). Предельная внешняя сила, приложенная к первой бусине, равна сумме сил трения и сил упругости пружин, прикреплённых к ней: \[F_X=F_0+k\left(2a-\frac{a}{3}\right)+2k(2a-a)=\frac{14}{3}F_0.\] Результат не зависит от направления сдвига первой бусины.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Груз на пружине МОШ 1960/1986, заключительный этап, 8-11 кл.
- Подставка и пружина Всесоюзная 1966/67, заключительный этап, 10 кл.
- Бумажный мост ВсОШ 1992/2001, заключительный этап, 9 кл.
- Жёсткости двух пружин ВсОШ 1992/2001, заключительный этап, 9 кл.
- Жёсткость пружины ВсОШ 1992/2001, заключительный этап, 9 кл.
- Муха на пружине ВсОШ 2001/02, федеральный окружной этап, 9 кл.