Теплоход на реке в половодье

Запишите время рейса из \(A\) в \(B\) и обратно через расстояние \(L\), скорость теплохода \(V\) относительно воды и скорость течения \(U\). Из двух уравнений найдите \(U\) и \(L\) через \(V\), а затем сравните время прохождения последней шестой части пути до и после дождей.

\(\Delta T=\dfrac{1}{3}\) сут \(=8\) ч (\(480\) мин).

Пусть \(L\) — расстояние между городами, \(V\) и \(U\) — скорости теплохода относительно воды и течения до дождей. Город \(B\) лежит ниже по течению, поэтому \[T_1=\frac{L}{V+U},\qquad T_2=\frac{L}{V-U}.\] Отсюда \(T_1(V+U)=T_2(V-U)\), то есть \(U=V\dfrac{T_2-T_1}{T_2+T_1}=\dfrac{V}{5}\) и \(L=\dfrac{6VT_1}{5}=\dfrac{4VT_2}{5}\).

Во время дождей скорость течения стала \(2U\). Последняя одна шестая часть пути проходится против течения: до дождей за время \(\dfrac{L/6}{V-U}\), после — за время \(\dfrac{L/6}{V-2U}\). Поэтому \[\Delta T=\frac{L/6}{V-2U}-\frac{L/6}{V-U}=\frac{5L}{72V}.\] Подставляя \(L=\dfrac{6VT_1}{5}\), получаем \(\Delta T=\dfrac{T_1}{12}=\dfrac{1}{3}\) сут \(=8\) ч.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.