Пираты и сундук с монетами

Запишите условие плавания плота в трёх ситуациях: без сундука, с сундуком под водой (сундук приподнят) и на плоту с вытекшей водой. Вычтите первое уравнение из двух других и разделите результаты друг на друга, чтобы исключить объём плота и массу пиратов.

\(\rho_{C}=12\) т/м\(^3\).

Пусть \(\rho_C\) — искомая средняя плотность содержимого сундука, \(V_C\) — его объём, \(V\) — объём плота, \(M\) — масса плота вместе с пиратами. Доли объёма плота, погружённые в воду, равны \(k_1=0{,}6\), \(k_2=0{,}82\), \(k_3=0{,}84\). Условия плавания: \[\rho_{\text{в}}k_1V=M,\qquad \rho_{\text{в}}k_2V+\rho_{\text{в}}V_C=M+\rho_C V_C,\qquad \rho_{\text{в}}k_3V=M+\rho_C V_C.\] Вычитая первое уравнение из двух других: \[\rho_{\text{в}}V(k_2-k_1)=(\rho_C-\rho_{\text{в}})V_C,\qquad \rho_{\text{в}}V(k_3-k_1)=\rho_C V_C.\] Разделив второе уравнение на первое, получаем \(\dfrac{\rho_C}{\rho_C-\rho_{\text{в}}}=\dfrac{k_3-k_1}{k_2-k_1}\), откуда \[\rho_C=\rho_{\text{в}}\frac{k_3-k_1}{k_3-k_2}=\rho_{\text{в}}\frac{0{,}84-0{,}6}{0{,}84-0{,}82}=12~\text{т/м}^3.\] Средняя плотность монет получилась значительно меньше плотности золота (\(19{,}3\)) и близка к плотности серебра (\(10{,}5\)), то есть в сундуке было больше серебра.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.