Подвижный блок

Ускорение тела связано с ускорением блока кинематически. Посмотрите, сколько участков верёвки приложено к блоку.

Верёвка в процессе падения натянута. Действительно, если бы она не была натянута, блок падал бы с ускорением \(g\), и со стороны тела верёвка «вытягивала» бы такую длину, что ускорение тела должно было бы равняться \(2g\), что возможно только при натянутой верёвке. Значит, верёвка натянута, и вместе с силой тяжести она даёт телу ускорение, большее \(g\), а блоку — меньшее \(g\).

На тело действуют сила тяжести \(mg\) и сила натяжения \(T\). На блок действуют сила тяжести \(2mg\) и две силы натяжения, равные друг другу, так как масса блока сосредоточена на оси. Второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось: \[ma_1 = mg + T, \qquad 2ma_2 = 2mg - 2T .\] Ускорение тела вдвое больше ускорения блока: \(a_1 = 2a_2\). Отсюда \[a_1 = \frac{4g}{3}, \qquad a_2 = \frac{2g}{3}, \qquad T = \frac{mg}{3}.\]