Цикл по графику теплоёмкости C(T)

Определите, какие процессы соответствуют постоянной теплоёмкости \(C = 2R\), \(C = 0\), \(C = \dfrac{3}{2}R\) и \(C = \dfrac{5}{2}R\). Далее найдите теплоту, полученную газом на каждом участке, через определение теплоёмкости \(Q = C\,\Delta T\).

В течение процесса 1-2 теплоёмкость газа не меняется и равна \(2R\). Поэтому в этом процессе давление является линейной функцией объёма \(p = \alpha V\), где \(\alpha\) — произвольный коэффициент соответствующей размерности. В процессе 2-3 теплоёмкость газа равна нулю, следовательно, это адиабатический процесс. В процессе 3-4 теплоёмкость газа равна \(\dfrac{3}{2}R\), следовательно, это изохорический процесс. В процессе 4-1 теплоёмкость газа равна \(\dfrac{5}{2}R\), следовательно, это изобарический процесс. Качественный график зависимости давления от объёма: участок 1-2 — прямая, проходящая через начало координат, 2-3 — адиабата, 3-4 — изохора, 4-1 — изобара.

Найдём КПД цикла. Поскольку теплоёмкость неотрицательна в течение всего процесса, при увеличении температуры газ получает тепло, при уменьшении отдаёт (за исключением адиабатического процесса 2-3, в котором газ не обменивался теплом с окружением). Следовательно, газ получает тепло в процессе 1-2 (контакт с нагревателем), отдаёт — в процессах 3-4 и 4-1 (контакт с холодильником). Количества теплоты, полученное от нагревателя и отданное холодильнику, найдём из определения теплоёмкости: \[Q_{\text{н}} = Q_{1-2} = 2R\left(700\text{ K} - 300\text{ K}\right) = 800R\text{ Дж}.\] Аналогично количество теплоты, отданное газом холодильнику: \[Q_{\text{х}} = Q_{3-4} + Q_{4-1} = \frac{3}{2}R\left(600\text{ K} - 500\text{ K}\right) + \frac{5}{2}R\left(500\text{ K} - 300\text{ K}\right) = 650R\text{ Дж}.\] КПД цикла \[\eta = \frac{Q_{\text{н}} - Q_{\text{х}}}{Q_{\text{н}}} = \frac{800R - 650R}{800R} = 0{,}1875.\]