Ток через амперметр в мостовой цепи

Сопротивление амперметра равно нулю, поэтому потенциалы точек \(A\) и \(B\) совпадают. Найдите общее сопротивление цепи и разветвление тока по участкам.

Поскольку сопротивление амперметра равно нулю, цепь представляет собой два последовательно соединённых участка: первый — параллельно соединённые сопротивления \(R\) и \(R + R\) (здесь \(R\) и \(R\) — ветви с амперметром), второй — параллельно соединённые сопротивления \(R + 2R\) и \(R\). Поэтому общее сопротивление цепи \[r = \frac{R(R+R)}{R+R+R} + \frac{R(R+2R)}{R+R+2R} = \frac{17R}{12}.\] Ток через источник \[I = \frac{12\varepsilon}{17R}.\] Этот ток через рассматриваемый участок течёт справа налево. На участке параллельно соединённых резисторов \(R+2R\) и \(R\) он делится в пропорции 3:1 (три части через резистор \(R\)). Поэтому через правый нижний резистор \(R\) течёт ток \[I_1 = \frac{3}{4}I = \frac{9\varepsilon}{17R}.\] На участке параллельно соединённых резисторов \(R+R\) и \(R\) этот ток делится в пропорции 2:1 (две части через резистор \(R\)). Поэтому через правый и средний нижние резисторы \(R\) течёт ток \[I_2 = \frac{1}{3}I = \frac{4\varepsilon}{17R}.\] Тогда по проводнику \(AB\) от точки \(B\) к точке \(A\) течёт ток \[I_A = I_1 - I_2 = \frac{9\varepsilon}{17R} - \frac{4\varepsilon}{17R} = \frac{5\varepsilon}{17R},\] а ток от \(A\) к \(B\) равен \[I_{AB} = -\frac{5\varepsilon}{17R}.\]