Мираж

Question

a) Рассмотрим плоскопараллельную прозрачную пластинку, показатель преломления $n$ которой меняется с расстоянием $z$ от нижней поверхности (см. рисунок). Покажите, что $n_A\sin\alpha = n_B\sin\beta$. Обозначения — как на рисунке.

b) Предположим, что вы стоите в большой плоской пустыне. На некотором расстоянии вы видите что-то похожее на водную поверхность. Когда вы приближаетесь к «воде», она словно отодвигается, так что расстояние до «воды» всё время остаётся постоянным. Объясните это явление.

c) Вычислите температуру воздуха у самой земли в случае b), считая, что ваши глаза находятся на высоте $1{,}60$ м над землёй, а расстояние до «воды» равно $250$ м. Показатель преломления воздуха при $15\,^\circ$C и нормальном давлении ($101{,}3$ кПа) равен $1{,}000276$. Температура воздуха выше $1$ м над землёй считается постоянной и равной $30\,^\circ$C. Атмосферное давление считается нормальным. Показатель преломления $n$ таков, что $n - 1$ пропорционально плотности воздуха. Обсудите точность вашего результата.

Accepted Answer

a) $n_A\sin\alpha = n_1\sin\alpha_1 = n_2\sin\alpha_2 = \ldots = n_B\sin\beta$; b) полное отражение в тёплом слое воздуха, когда $\beta = 90^\circ$: $n_A\sin\alpha = n_B$; c) $T \approx 303\left(1 + \dfrac{303h^2}{2kL^2}\right) = 328\text{ К} = 56\,^\circ$C, где $k = 0{,}0795$.

Мираж

Похожие задачи