Сейши

Если поверхность остаётся плоской и наклон мал, центр масс воды смещается в основном по горизонтали пропорционально подъёму края \(\xi\), а потенциальная энергия пропорциональна \(\xi^2\). Сравните полную энергию с энергией гармонического осциллятора.

В системе координат на рисунке для координат центров масс двух треугольных частей воды имеем \[(x_1, y_1) = (L/3,\ h/2 + \xi/3)\qquad (x_2, y_2) = (-L/3,\ h/2 - \xi/3).\]

Для всей массы воды координаты центра масс будут тогда \[(x_{CoM}, y_{CoM}) = \left(\frac{\xi L}{6h},\ \frac{\xi^2}{6h}\right).\] Так как компонента \(y\) квадратична по \(\xi\), она будет много-много меньше компоненты \(x\).

Скорости массы воды равны \[(v_x, v_y) = \left(\frac{\dot\xi L}{6h},\ \frac{\xi\dot\xi}{3h}\right),\] и снова вертикальная компонента много меньше горизонтальной.

Теперь в нашей модели пренебрегаем вертикальными компонентами. Полная энергия (кинетическая + потенциальная) будет тогда \[W = W_K + W_P = \tfrac{1}{2}M\frac{\dot\xi^2L^2}{36h^2} + Mg\frac{\xi^2}{6h}.\] Для гармонического осциллятора имеем \[W = W_K + W_P = \tfrac{1}{2}m\dot x^2 + \tfrac{1}{2}m\omega^2x^2.\] Отождествление даёт \[\omega = \sqrt{\frac{12gh}{L}}\quad\text{или}\quad T_{\text{model}} = \frac{\pi L}{\sqrt{3h}}.\] Сравнивая с экспериментальными данными, находим \(T_{\text{experiment}} \approx 1{,}1\cdot T_{\text{model}}\): наша модель несколько занижает период колебаний.

Применяя нашу исправленную модель к данным по Веттерну, получаем, что период колебаний сейш составляет около \(3\) часов.

Возможны многие другие модели, дающие равноценные результаты.