Задачи › Блоки и полиспасты

Блоки и резиновый шнур

  1. Блоки и резиновый шнур

    Всесибирская 2020/21, заключительный этап, 8 кл. · №25282
    5/10PDF: условиес решением

    Школьник изучает условия равновесия в системе блоков. Кроме двух невесомых блоков у него есть два груза с неизвестными массами и невесомый резиновый шнур, который он использует вместо обычной нити (на рисунке шнур показан толстой линией). В первом опыте груз №2 стоял на столе (на рисунке — справа). При этом груз №1 (на рисунке — слева) был очень близко к столу, но не касался его. Затем школьник поменял грузы местами. В этом втором опыте зазор между грузом №1 и столом в равновесии составил \(H\). На какую величину изменилась сила давления груза №2 на стол во втором опыте по сравнению с первым опытом, если жёсткость резинового шнура равна \(k\)?

    Рисунок
    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    В первом опыте груз №1 не касается стола, значит, натяжение шнура равно \(M_1g\). Во втором опыте удлинение шнура уменьшилось из-за подъёма груза №1 на \(H\), и это меняет натяжение на \(2kH\).

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    Сила давления груза №2 на стол возросла на \(6kH\).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    В первом опыте груз №1 не касался стола, поэтому натяжение шнура \(T_1=M_1g\). Со стороны подвижного блока на груз №2 действует вверх сила \(2T_1\), и равновесие груза №2 дает \(2T_1+N_1=M_2g\), где \(N_1\) — сила давления груза №2 на стол в первом опыте.

    Рисунок

    Во втором опыте в равновесии \(2T_2=M_1g\) (равновесие груза №1 с подвижным блоком), \(T_2+N_2=M_2g\) (равновесие груза №2, \(N_2\) — сила давления на стол), а также \(T_1=T_2+2kH\): длина шнура уменьшилась на \(2H\), так что его сила натяжения уменьшилась на \(2kH\).

    Рисунок

    Из этих уравнений \(T_1=4kH\) и \(T_2=2kH\). Тогда \[N_2-N_1=(M_2g-T_2)-(M_2g-2T_1)=2T_1-T_2=6kH.\] Сила давления груза №2 на стол во втором опыте больше, чем в первом, на \(6kH\).

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх