Машины на карьерной дороге

Подумайте, сколько машин одновременно находится на дороге: это те, что выехали за время одного рейса. Сколько раз машина встречает машины, выехавшие на время рейса раньше и позже неё, если каждая дорога проходится дважды?

В карьере \(15\) машин (на дороге при этом \(9\)).

Пусть \(N_{\text{к}}\) — число машин в карьере (искомое), \(N_0=24\) — полное число машин, \(T\) — время рейса «карьер — фабрика — карьер». Все машины находятся в одинаковых условиях, поэтому средние числа машин в карьере и на дороге со временем не меняются.

На дороге одновременно находится столько машин, сколько выехало в рейс за время \(T\): одна из них въезжает в карьер в тот момент, когда выезжает следующая, для которой движение только начинается. Все остальные машины находятся в карьере.

Сколько машин встретит одна машина за рейс? Она встретит все машины, выехавшие из карьера на время \(T\) раньше неё (первую из них — в момент своего выезда), и все машины, которые выедут после неё на время \(T\) (последнюю — в момент подъезда к карьеру). Машины, выехавшие раньше, она встречает на пути до фабрики и ещё раз на обратном пути; то же верно для машин, выехавших позже. Поэтому за рейс машина встречает вдвое больше машин, чем находится на дороге в данный момент. Это соотношение не зависит от того, одинакова ли скорость машины туда и обратно, а определяется только периодичностью выезда машин из карьера.

Значит, на дороге находится \(N_{\text{дор}}=18/2=9\) машин, а в карьере \(N_{\text{к}}=N_0-N_{\text{дор}}=24-9=15\) машин.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.