Термодинамический цикл

КПД — это работа за цикл, делённая на всё подведённое тепло. Для участка с постоянной теплоёмкостью \(c\) из первого начала получите связь \(A\) и \(Q\) и найдите \(c\) на каждом участке графика.

Используя график, находим КПД цикла \[\eta = \frac{A}{Q_+} = \frac{0{,}8\text{ кДж}}{9{,}0\text{ кДж}} = 8{,}9\,\%,\] где \(A\) — работа, совершённая газом за цикл, \(Q_+\) — подведённое к газу количество теплоты.

Найдём теплоёмкость газа в процессе, который описывается уравнением \(A = \dfrac{1}{6}Q\) (прямолинейный участок, проходящий через начало координат). Запишем первое начало термодинамики для процесса с постоянной теплоёмкостью \[c\,\Delta T = c_V\,\Delta T + A,\] откуда получим следующее соотношение \[A = (c - c_V)\,\Delta T = \frac{c - c_V}{c}\,Q.\] Следовательно, \(\dfrac{c_1 - c_V}{c_1} = \dfrac{1}{6}\), откуда имеем равенство \(c_1 = \dfrac{6}{5}c_V = 3R\).

Зная теплоёмкость газа, найдём изменение температуры в этом процессе \[Q = 3R\,\Delta T_1 \quad\Rightarrow\quad \Delta T_1 = \frac{9\text{ кДж}}{3 \cdot 8{,}3\text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}} = 361\text{ К}.\] Во втором процессе работа газа равна нулю, поэтому для него справедлива формула \(Q = c_V\,\Delta T_2\), из которой следует \[\Delta T_2 = -\frac{7{,}5\text{ кДж}} {\dfrac{5}{2} \cdot 8{,}3\text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}} = -361\text{ К}.\] В начале и в конце третьего процесса с постоянной теплоёмкостью температуры газа равны, следовательно, это изотермический процесс.

Минимальная температура газа в цикле равна \[T_{\min} = T_{\max} + \Delta T_2 = 481\text{ К} - 361\text{ К} = 120\text{ К}.\]