Защита амперметра

Пока диоды закрыты, ток через амперметр определяется только источником и резистором; после излома кривой работают диоды. Сравните наклоны линейных участков до и после излома.

Соберём схему, в которой последовательно соединены источник \(\mathcal{E}\), резистор \(R\) и амперметр с защитой. Сопротивление источника мало по сравнению с \(R\). Снимем зависимость показаний амперметра от напряжения на источнике.

При малых напряжениях на амперметре (\(U_a < U_0\), до излома кривой \(\mathcal{E}(I_a)\)) оба диода закрыты: \[\mathcal{E} = I_aR + U_a = I_a(R + R_a) \quad\Rightarrow\quad R_a = \frac{\mathcal{E}}{I_a} - R, \qquad U_a = \mathcal{E} - I_aR.\] Напряжение открытия диодов лежит примерно в диапазоне от \(0{,}4\) до \(2\) В, поэтому участок закрытых диодов нужно выбирать так, чтобы \(\mathcal{E} - I_a\cdot 20\cdot 10^{3}\,\text{Ом} < 0{,}3\) В.

При \(U_a > U_0\) (после излома кривой): \[U_a = I_aR_a = U_0 + I_{\text{д}}R_{\text{д}},\] \[\mathcal{E} = I_aR_a + (I_a + I_{\text{д}})R = I_a\left(R_a + R + \frac{R_aR}{R_{\text{д}}}\right) - \frac{U_0R}{R_{\text{д}}}.\] Аппроксимируя прямой линией участок зависимости \(\mathcal{E}(I_a)\) после излома, \(\mathcal{E} = aI_a + b\), и находя по графику угловой коэффициент \(a\) и свободный член \(b\), получаем \[a = R_a + R + \frac{R_aR}{R_{\text{д}}} \quad\Rightarrow\quad R_{\text{д}} = \frac{R_aR}{a - R_a - R},\] \[b = -\frac{U_0R}{R_{\text{д}}} \quad\Rightarrow\quad U_0 = -\frac{bR_{\text{д}}}{R} = -\frac{bR_a}{a - R_a - R}.\] Чувствительность амперметра к большим токам: полный ток \(I = I_a + I_{\text{д}} \approx I_a\left(1 + \dfrac{a - R_a - R}{R}\right) = I_a\,\dfrac{a - R_a}{R}\), то есть \[k = \frac{I}{I_a} = \frac{a - R_a}{R}.\]