Радиатор

Когда температура установится, дальний конец профиля остаётся при комнатной температуре, поэтому в решении остаётся только убывающая экспонента; её показатель находится по наклону графика \(\ln(T-T_0)\) от \(x\).

\(h=0{,}3\)–\(0{,}5\) Вт\(/(\)К\(\cdot\)м\()\) (зависит от того, как положен профиль на столе).

Мы наматываем провод на один конец алюминиевого профиля и подаём в него ток для нагрева. В большинстве случаев можно было подавать через провод до 5 А (максимально возможный), только если провод был намотан очень плотно, он мог слишком нагреться. Это должно дать хорошие \(100^\circ\)C на профиле для измерений, но эксперимент работал и при меньших токах и температурах. Теперь ждём, пока температура в профиле установится; это занимает около пяти-десяти минут, и мы можем проверять по термометру, установилась ли она.

Когда температура установилась, мы измеряем и записываем значения температуры вдоль той части профиля, которая не закрыта проводом, через разумные интервалы расстояния. Мы видим, что другой конец профиля всё ещё при комнатной температуре (разность ниже разрешения этого термометра или близка к нему). Это означает, что в данном решении уравнения Гельмгольца \[T(x)=T_0+C_1e^{x\sqrt{\frac{h}{kA}}}+C_2e^{-x\sqrt{\frac{h}{kA}}},\] константа интегрирования \(C_1=0\).

Теперь один способ — использовать \(T(0)\), чтобы выразить \(C_2=T(0)-T_0\), и по любому другому измерению температуры вычислить \(h\). Лучший способ — построить разность температур в логарифмическом масштабе: \(\ln(T(x)-T_0)=-\sqrt{\dfrac{h}{kA}}\,x+C_2\) и по наклону графика \(a=-\sqrt{\dfrac{h}{kA}}\) вычислить \(h\). Это даёт более точное значение \(h\) и позволяет лучше оценить погрешность, найдя диапазон наклонов, которые можно разумно провести на графике.

Правильный ответ лежит в диапазоне от \(h=0{,}3\) Вт\(/(\)К\(\cdot\)м\()\) до \(h=0{,}5\) Вт\(/(\)К\(\cdot\)м\()\); он слегка зависит от того, как положен профиль на столе. Коэффициент теплопередачи выше, когда профиль лежит на краю стола или слегка приподнят из-за проводов.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.