Резиновый стержень в щели

Так как стержень протягивают через щель очень медленно, то сумма всех приложенных к нему сил всё время равна нулю. Значит, внешняя сила, прикладываемая к переднему концу стержня, всегда равна силе трения щёчек о стержень и постоянна по величине: \[F_{\text{вн}} = F_{\text{тр}} = 2\mu F = 2\cdot 0{,}5\cdot 30\text{ Н} = 30\text{ Н}.\] Передний конец стержня, к которому приложена внешняя сила, перемещается на расстояние \(L + \Delta l = 10\text{ см} + 30\text{ см} = 40\text{ см} = 0{,}4\) м. Здесь \(\Delta l = 30\) см — изменение длины стержня к тому моменту, когда он протянут через щёчки практически целиком; оно соответствует приложенной к стержню растягивающей силе \(F_{\text{вн}} = F_{\text{тр}} = 30\) Н и определяется из графика зависимости силы упругости от удлинения.

Работа постоянной внешней силы над системой «стержень + щёчки» равна \[A_{\text{вн}} = F_{\text{вн}}(L + \Delta l) = 30\text{ Н}\cdot 0{,}4\text{ м} = 12\text{ Дж}.\] Эта работа расходуется, во-первых, на увеличение потенциальной энергии стержня \(\Delta U\) при его растяжении, и, во-вторых, на работу против сил трения, которая увеличивает внутреннюю энергию системы, то есть превращается в тепло \(Q\). Таким образом, \[A_{\text{вн}} = \Delta U + Q = \Delta U - A_{\text{тр}},\] где работа сил трения \(A_{\text{тр}} < 0\).

Изменение потенциальной энергии стержня, то есть величина энергии упругой деформации к концу всего процесса, может быть определено из приведённого в условии графика. Оно равно площади области под кривой, ограниченной зависимостью \(f(\Delta l)\), осью абсцисс и вертикальной прямой, соответствующей \(\Delta l = 30\) см. Подсчёт с использованием сетки на графике показывает, что \(\Delta U \approx 3\) Дж. Таким образом, получаем, что \[A_{\text{тр}} = \Delta U - A_{\text{вн}} \approx 3\text{ Дж} - 12\text{ Дж} = -9\text{ Дж}.\] Как видно, эту величину нельзя было бы найти просто как произведение постоянной силы трения \(2\mu F\) на «длину пути», то есть, в данном случае, длину прошедшего через щёчки растянувшегося стержня — эта «длина пути» не соответствует ни начальной, ни конечной длине стержня. Такая ошибка в использовании определения работы возникла из-за того, что контакт щёчек, даже сколь угодно узких, со стержнем, в данной задаче нельзя рассматривать как точечный — на протяжении этого контакта происходят существенные изменения характера движения точек стержня.