Электродвигатель

IEPhO 2014/15, 10 кл.

5/10

В этой задаче погрешности оценивать не нужно!

Принцип работы коллекторного мотора с постоянным возбуждением

Работа коллекторного двигателя основана на возникновении момента сил, действующего на катушку с током в магнитном поле. На сердечник ротора намотано несколько катушек, по которым при подключении к источнику питания течет ток. Катушки, взаимодействуя с постоянным магнитом (статором) имеющим несколько полюсов (на рисунке 2 полюса) начинают поворачивать ротор. Коллектор исполняет роль переключателя полярности катушек для того, чтобы момент, действующий на катушки, не изменял своего направления при повороте ротора относительно статора.

Для проведения измерений используйте схему, представленную справа, где элемент \(\mathrm X\) – измеряемый вами элемент. ВНИМАТЕЛЬНО СЛЕДИТЕ ЗА ТЕМ, ЧТОБЫ НЕ ЗАМЫКАЛИСЬ ПРОВОДА! Перед началом проведения эксперимента ОБЯЗАТЕЛЬНО прочтите инструкцию по использованию мультиметра, потому что он может ПЕРЕГОРЕТЬ при неаккуратной эксплуатации!

Провода из розетки вынимать запрещается!

Запрещается замыкать провода питания постоянного напряжения!

Трехкратное замыкание карается!

Часть A. Мотор

A1. Снимите зависимость тока от напряжения на моторе, при зафиксированном вале мотора. Постройте график этой зависимости. Рассчитайте сопротивление обмоток ротора в моторе. Используйте амперметр в режиме \(\mathrm{10A}\).

A2. При протекании тока через обмотки ротора на ротор действует вращающий момент. Измерьте зависимость момента силы, действующего на вал, от силы тока, протекающего через обмотки ротора в случае сматывании с него нитки и намотки нитки на него. Постройте графики этих зависимостей на одной миллиметровой бумаге.

A3. В вашем моторчике любые две соседние катушки удалены друг от друга всегда на один и тот же угол. Найдите число катушек, пользуясь эффектом, наблюдаемым в пункте A2.

Теперь рассмотрим работу мотора без нагрузки, то есть когда его вал свободно вращается. Считая, что характер зависимости среднего момента, действующего на ротор, за период обращения ротора мотора имеет тот же вид, что и в пункте A2, а энергия, поступающая из цепи, идет на вращение мотора и Джоулево тепло, из энергетических соображений рассчитайте, каким образом зависит средняя мощность, тратящаяся мотором на вращение ротора, от тока обмоток ротора и частоты вращения мотора.

A4. Снимите зависимость тока обмоток ротора и частоты вращения ротора от напряжения на моторе при свободном вращении ротора мотора. Выберите такую функцию напряжения на моторе, тока обмоток ротора мотора и сопротивления обмоток ротора, которая линейно зависит от частоты вращения ротора. Постройте график этой линейной зависимости и найдите её угловой коэффициент. Используйте амперметр в режиме \(\mathrm{200mA}\).

Часть B. Генератор

В этой части задачи необходимо соединить шкивы двух моторов канцелярской резинкой таким образом, чтобы при вращении одного мотора, подключенного к сети, вращался шкив другого мотора, отключенного от сети. В случае работы генератора энергия во внешнюю цепь поступает от механического вращения вала. Из энергетических соображений найдите такую функцию от напряжения на моторе, тока обмоток ротора мотора и сопротивления обмоток ротора, которая линейно зависит от частоты вращения ротора. (Работают все предположения, описанные перед пунктом A3).

B1. Включите в сеть ведущий мотор, ведомый мотор придет в движение и будет работать как генератор. Снимите зависимость напряжения на обмотках ведомого мотора от частоты его вращения. Постройте график этой зависимости. Сравните получившиеся параметры с результатом пункта A4.

B2. Считая, что зависимость угловой скорости вращения генератора имеет вид, полученный в B1, измерьте зависимость угловой скорости вращения генератора от угловой скорости вращения ведущего мотора. Используйте в качестве генератора моторчик с маленьким валом! Постройте график полученной зависимости. Из графика найдите отношение радиусов шкивов.

B3. Измерьте зависимости, аналогичные зависимости в пункте B2, при наличии нагрузки на генераторе в \(50~Ом\) и \(100~Ом\). Постройте графики этих зависимостей. Укажите основную причину различия полученных вами зависимостей в пунктах.

B4. Снимите вольт-амперную характеристику генератора при фиксированной частоте генератора для двух разных частот вращения ротора генератора в максимально возможном диапазоне. Постройте графики вольт-амперных характеристик на одной миллиметровой бумаге.

Найдите эффективное сопротивление генератора, напряжения холостого хода и токи короткого замыкания для этих частот вращения ротора. Найдите отношение эффективного сопротивления генератора и сопротивления обмоток его ротора (п. A1). В этом пункте используйте в качестве генератора моторчик с большим валом! Используйте амперметр в режиме \(\mathrm{200mA}\).

Инструкция по использованию мультиметра

Для измерения силы тока большой величины (\(\ge 200~ мА\)) необходимо повернуть переключатель в режим \(\mathrm{10A}\) (чуть ниже \(\mathrm{200mA}\)), и подключить провода к разъёмам \(\mathrm{10ADC}\) и \(\mathrm{COM}\). В данном режиме прибор показывает силу тока, выраженную в амперах. Для более точного измерения силы тока небольшой величины (\(< 200~ мА\)) можно использовать режим \(\mathrm{200mA}\). В этом случае поверните переключатель в режим \(\mathrm{200mA}\), и подключите провода к разъёмам \(\mathrm{V\Omega mA}\) и \(\mathrm{COM}\). В данном случае прибор показывает силу тока в миллиамперах. Измерение больших токов в данном режиме может вывести прибор из строя. Диапазоны измерения, нужные для каждого из пунктов, указаны в условии задачи.

Примечание:

Не рекомендуется изменять положение регуляторов в случае измерения в режиме \(\mathrm{200mA}\). Всегда перед переключением режима на всякий случай убедитесь, что ток \(< 200~мА\) и выключите амперметр из цепи.

Оборудование

Два одинаковых коллекторных моторчика на подставке
Канцелярская резинка
Розетка с питанием \(9.5~ В\) постоянного напряжения
Розетка с питанием \(10~ В\) переменного напряжения частотой \(240 ~Гц\)
Динамометр на \(1~ Н\)
Светодиод с розеткой
Питание с розеткой
Соединительные провода
Струбцина
Два мультиметра
2 потенциометра \(100 ~Ом\)
Линейка
Нитка

▶Показать разборСкрыть разбор

Ответ

A1: \[R_{обм}=(9.8\pm0.2)~Ом\]; A4: Тогда для \(f(U,I,R)=U-IR\) зависимость \(f(\omega)\) линейна.; B2: \[\frac{R}{r}=1.44\pm0.02\]

Решение

A1. Для снятия данной зависимости закрепим один из валов мотора с помощью нитки. Соберем схему с потенциометром, указанную в условии, где за батарейку обозначим то питание, которое у нас имеется. Контрольные данные предоставлены в таблице. Построим график зависимости \(U(I)\).

Ответ:

\(U,~В\)	0.50	1.04	1.50	2.06	2.52	3.22	4.22	5.39	8.07
\(I,~А\)	0.04	0.10	0.16	0.22	0.27	0.35	0.44	0.55	0.79

Ответ:

Из графика определяем \(R_{обм}\):

Ответ:

\[R_{обм}=(9.8\pm0.2)~Ом\]

A2. Прикрепим теперь другим концом нитку к динамометру, будем измерять силы при намотке нитки на катушку и сматывании нитки с нее: минимальную и максимальную соответственно. Контрольные данные приведены в таблице. Данные точки были сняты на маленьком вале. Для определения момента силы нам понадобится радиус вала. Наматывая нитку \(N\) раз получаем:\[2\pi Nr=l\implies r=\frac{l}{2\pi N}.\\N=10,~l=66.6~см\implies r= (1.06\pm0.01)~см.\]Пересчитаем силы в моменты:

Ответ:

\(F,~Н\)	\(I,~А\)	\(F_1,~Н\)	\(M,~Н\cdot м\)	\(M_1,~Н\cdot м\)
0.92	0.85	0.74	0.009669	0.0074
0.78	0.7	0.58	0.008197	0.0058
0.62	0.52	0.42	0.006516	0.0042
0.44	0.35	0.24	0.004624	0.0024
0.26	0.2	0.08	0.002732	0.0008

Ответ:

A3. При измерении силы с помощью динамометра можно заметить, что пружина «бьется». Это связано с тем, что на катушки действует сила, зависящая от их положения относительно магнитов статора. Нетрудно понять, что количество «биений» связано с количеством катушек на роторе. В нашем случае количество «биений» равно 6. Несложным геометрическим построением картины работы мотора при 3-х катушках можно обнаружить, что именно при 3-х катушках ротора будет наблюдаться 6 одинаковых положений за один период вращения по моменту сил, действующих на вал.

A4. Ответ:

\(f,~Гц\)	30	30.3	40	48	60	80	120
\(\Omega,~{рад}/{с}\)	188.49	215.42	251.32	301.59	376.98	502.64	753.96
\(U,~В\)	2.24	2.47	2.87	3.44	4.28	5.67	8.66
\(I,~мА\)	46.4	46.8	49.1	51.5	57.3	59.1	67.5
\(U-IR,~В\)	1.77	1.99	2.37	2.92	3.70	5.07	7.97

Запишем для моторчика закон сохранения энергии:\[UI=M\omega+I^2R,\]\(M\) – момент сил, раскручивающих моторчик, \(\omega\) – его угловая скорость вращения; первый член – мощность потребляемая от сети, второй член – мощность затрачиваемая на вращение вала и третий – мощность тепловых потерь на катушках ротора. Отсюда следует, что:\[U-IR=\frac{M\omega}{I}=\alpha I\omega,\]где \(\alpha\) – это среднее значение угловых коэффициентов зависимости \(M(I)\).

Ответ:

Тогда для \(f(U,I,R)=U-IR\) зависимость \(f(\omega)\) линейна.

Снимем данную зависимость с помощью схемы, показанной в условии. Для измерения \(\omega\) будем использовать светящийся диод в качестве стробоскопа. Для этого будем светить диодом на вращающийся шкив мотора. Будем подбирать частоты вращения вала с помощью потенциометра так, чтобы на вале наблюдалась устойчивая картинка из \(N\) темных или светлых пятнышек. В этом случае частота вращения ротора будет кратной частоте свечения светодиода. Если пятнышек \(N\), то частота вращения вала \(f={240}/{N}~Гц\), пересчитаем ее в \(\omega\) (\(\omega=2\pi f\)). Внесем данные частоты вращения, напряжения и тока мотора в таблицу. Построим график зависимости \(U-IR(\omega)\). Данный график линеен, его коэффициент наклона \(k\approx0.01~В/рад\), заметим, что он такой же как и средний коэффициент наклона в графике \(M(I)\).

Ответ:

B1. Ответ:

\(\omega,~рад/с\)	167.55	188.50	215.42	251.33	301.59	376.99	502.65	753.98
\(f,~гц\)	26.67	30.00	34.29	40.00	48.00	60.00	80.00	120.00
\(U,~В\)	1.64	1.94	2.22	2.58	3.08	3.90	5.24	7.78

Запишем для генератора закон сохранения энергии:\[M\omega =UI+I^2R,\]тогда для \(f(U,I,R)=U+IR\) зависимость \(U(\omega)\) линейна. Оденем на нашу установку резинку и будем напрямую снимать напряжение на генераторе, регулируя частоту вращения ведущего мотора так, чтобы на генераторе частота вращения была кратна \(240~Гц\). Занесем измерения в таблицу. Заметим, что, так как \(R_v\gg R_{обм}\), то \(IR_{обм}\ll U\). Значит слагаемым \(IR\) в формуле для \(f=f(U,I,R)\) можно пренебречь. Тогда построим график \(U(\omega)\).

Ответ:

Как видно наше пренебрежение верно, так как наш график является прямой. Угловой коэффициент этой прямой совпадает с угловым коэффициентом у прямой из пункта A4.

B2. Для снятия данной зависимости не будем разбирать установку, собранную в предыдущем пункте. Теперь мы будем получать кратные частоты на ведущем моторе, а с генератора снимать напряжение, по которому с помощью предыдущего пункта будем узнавать частоту его вращения. Зависимость представлена в таблице.

Ответ:

\(\omega_{вед},~рад/с\)	167.55	188.50	215.42	251.33	301.59	376.99	502.65
\(f,~Гц\)	26.67	30.00	34.29	40.00	48.00	60.00	80.00
\(U,~В\)	2.47	2.75	3.15	3.61	4.46	5.65	7.46
\(\omega_{ген},~рад/с\)	241.84	268.76	307.22	351.45	433.18	547.61	721.64

Ответ:

Построим график зависимости \(\omega_{ген}(\omega_{вед})\). Заметим, что это прямая с коэффициентом наклона \(k=(1.44\pm0.03)\). Измерим радиус второго шкива методом, описанным в A2, получим:\[R=(1.53\pm0.01)~см.\]Тогда:

Ответ:

\[\frac{R}{r}=1.44\pm0.02\]

Это в точности равняется нашему коэффициенту наклона. Значит нитка не проскальзывает, когда генератор подключен к вольтметру .Снимем эти же зависимости в случае наличия нагрузки. Заметим, что частота вращения генератора умньшилась по сравнению с холостым вращением при фиксированной скорости вращения ведущего моторчика. На основе этого утверждения можно сделать вывод, что резинка начинает проскальзывать по шкиву генератора. Эффект снижения частоты вращения вала генератора тем больше, чем меньше (по сопротивлению) нагрузка на генераторе, что хорошо видно при сравнении графиков с нагрузкой \(100~Ом\) и \(50~Ом\).

B3. Ответ:

\(R=50~Ом\)	\(U_{ген},~В\)	2.05	2.23	2.45	2.93	3.48	4.20	5.58
\(\omega_{ген},~рад/с\)	201.45	218.76	239.91	286.07	338.95	408.18	540.88
\(f,~Гц\)	26.67	30.00	34.29	40.00	48.00	60.00	80.00
\(\omega_{вед},~рад/с\)	167.55	188.50	215.42	251.33	301.59	376.99	502.65

\(R=100~Ом\)	\(U_{ген},~В\)	2.23	2.46	2.81	3.16	3.80	4.81	6.53
\(\omega_{ген},~рад/с\)	218.76	240.88	274.53	308.18	369.72	466.84	632.22
\(f,~Гц\)	26.67	30.00	34.29	40.00	48.00	60.00	80.00
\(\omega_{вед},~рад/с\)	167.55	188.50	215.42	251.33	301.59	376.99	502.65

Ответ:

График для \(R=50~Ом\)

Ответ:

График для \(R=100~Ом\)

B4. Для снятия ВАХ соберем для ведущего мотора схему с потенциометром. Для генератора соберем схему для одновременного определения тока и напряжения, отдаваемого генератором во внешнюю цепь. За \(\sim\) обозначен генератор.

Чтобы изменять значения тока, отдаваемого генератором во внешнюю цепь, будем изменять сопротивление потенциометра. Для того чтобы частота вращения ротора генератора при измерении ВАХ была неизменной, будем подстраивать частоту вращения ведущего мотора с помощью 2-ого потенциометра. Снимем вольт-амперные характеристики для генератора при частоте его вращения в \(f=30~Гц\) и \(40~Гц\).

Ответ:

\(f=40~Гц\)	\(I,~мА\)	0	22.7	37.9	56.3	73.3	90.3	110.7	134.6	194.7
\(U,~В\)	2.58	2.23	2.08	1.88	1.74	1.65	1.54	1.3	0.69

\(f=30~Гц\)	\(I,~мА\)	0	17.1	20.3	38.2	40.8	58.1	72	120.8	191.6
\(U,~В\)	1.94	1.84	1.79	1.59	1.53	1.45	1.33	0.91	0.21

Построим графики полученных зависимостей:

Ответ:

Заметим, что оба графика линейны, наклон графиков одинаков, и, очевидно, соответствует сопротивлению обмоток ротора генератора. То есть искомое отношение равно \(1\). Так как напряжения холостого хода генератора линейно зависят от частоты его вращения, то и токи короткого замыкания генератора также прямо пропорциональны частоте вращения его ротора. Искомые величины легко вычисляются из представленных графиков путем поиска пересечения продолжений графиков с осями напряжения и тока.

Ответ:

Токи короткого замыкания составляют \(I_{к.з.}= 217~мА\) для \(f=30~Гц\), \(I_{к.з.}=274~мА\) для \(f=40~Гц\), а напряжения \(U_{х.х.}=2.58~В\) для \(f=40~Гц\), \(U_{х.х.}=1.94~В\) для \(f=30~Гц\).

Источник: pho.rs/p/3955.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

Электродвигатель

Электродвигатель

Похожие задачи