Скатывание и перекатывание
6/10В данной задаче исследуется движение «вертушки» по наклонной плоскости.
Вертушка состоит из металлического стержня 1 с резьбой; на концах стержня располагаются диски 2, которые закрепляются с помощью двух пар гаек 3 (диски по мере необходимости можно снимать), кроме того, на стержень накручены еще две гайки 4, которые, можно смещать вдоль стержня.
Вертушка
В качестве наклонной плоскости используется деревянная доска, один конец которой закрепляется в лапке штатива, а второй упирается в поверхность стола. Наклон доски будем характеризовать высотой \(h\) верхнего конца доски над поверхностью стола.
Наклонная плоскость
Вам предстоит исследовать два вида движения, которые назовем так:
Скатывание, когда гайки 4 примыкают к дискам, непосредственно по доске катится стержень.
Перекатывание, когда гайки 4 перемещены к середине стержня и при движении происходит перекатывание с одной грани гайки на другую.
В этом случае гайки 4 должны быть достаточно жестко закреплены, для этого, например, можно под резьбу гайки подложить небольшой кусочек бумаги. Следите, чтобы грани гаек были параллельны друг другу.
Доска (наклонная плоскость) размечена с шагом в \(5~см\).
Скатывание
Перекатывание
Внимательно читайте условия заданий – в них указаны параметры, при которых следует проводить измерения!
Проверка будет проходить по результатам измерений при указанных значениях параметров!
Часть 1. Скатывание
В этой части качение должно проходить непосредственно по стержню!
Измерения проводите с вертушкой с двумя парами дисков при \(h=10~см\).
A1. Экспериментально докажите, что движение оси вертушки является равноускоренным. Постройте также график закона движения оси вертушки. Определите ускорение оси вертушки с максимальной точностью, оцените погрешность найденного значения. Обозначим это ускорение \(a_{12}\).
Измерения проводите при \(h=10~см\). Диски необходимо менять.
A2. Измерьте ускорения движения оси вертушки с каждой из пар дисков с максимальной точностью:
\(a_1\) – ускорение с парой больших дисков,
\(a_2\) – с парой меньших дисков.
Оцените погрешности найденных значений.
Измерения проводите с двумя парами дисков.
В этом задании нет необходимости исследовать закон движения – расчеты можно проводить по «одной – двум точкам». Погрешности рассчитывать не требуется.
A3. Исследуйте зависимость ускорения оси диска от высоты наклонной плоскости \(h\) (при всех значениях \(h\) качение должно проходить без проскальзывания). Постройте график полученной зависимости. Предложите формулу, описывающую полученную зависимость, определите параметры этой формулы.
Часть 2. Перекатывание
Закрепите гайки 4 на расстоянии \(2.5-3~см\) друг от друга симметрично относительно середины вертушки, так, чтобы качение (перекатывание) проходило по гайкам.
Предупреждаем!
Эти измерения требуют большой тщательности: отрегулируйте положение доски, точно и аккуратно выставляйте начальное положение вертушки. Для начала движения вертушку можно слегка раскрутить.
Погрешности оценивать в этой части не требуется!
Все измерения в данной части проводите при \(h=10~см\).
Закон движения. (Измерения проводите с двумя парами дисков).
B1. Исследуйте закон движения оси вертушки в этом случае. Постройте график полученной зависимости, рассчитайте кинематические характеристики движения.
Дайте качественное объяснение полученному закону движения.
Средние скорости (диски надо менять).
B2. Измерьте средние скорости движения оси на участке от \(10\) до \(25~см\) от начала движения для вертушек с каждой из пар дисков.
Теоретическая часть
B3. Найдите связь между ускорениями, измеренными в пунктах A1 и A2, со скоростями, измеренными в пунктах B1 и B2. Дайте краткое теоретическое обоснование найденной связи.
Оборудование
«Вертушка»
Наклонная плоскость
Штатив с лапкой
Секундомер с памятью этапов
Линейка
▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветA1: \[a_{12}=17.0~{мм}/{с^2}\qquad(3)\]; A2: \[a_1=19.8~{мм}/{с^2}\] \[a_2=44.3~{мм}/{с^2}\]; B1: Движение равномерное со скоростью \(v_{12}=127~{мм}/{с}\)
РешениеA1. Результаты представлены в таблице, графики на рисунке.
Скатывание с двумя парами дисков
\(X,~мм\) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 \(t,~с\) 0.00 1.01 1.64 2.25 2.84 3.34 3.86 4.33 4.73 5.13 5.52 \(t,~с\) 0.00 1.10 1.88 2.43 2.98 3.45 3.92 4.44 4.84 5.25 5.63 \(t,~с\) 0.00 1.09 1.69 2.39 2.93 3.51 3.96 4.42 4.84 5.28 5.64 \({X}/{t}\) \(-\) 49.50 60.98 66.67 70.42 74.85 77.72 80.83 84.57 87.72 90.58 \({X}/{t}\) \(-\) 45.45 53.19 61.73 67.11 72.46 76.53 78.83 82.64 85.71 88.81 \({X}/{t}\) \(-\) 45.87 59.17 62.76 68.26 71.23 75.76 79.19 82.64 85.23 88.65 
Скатывание – закон движения
Хорошо видна нелинейная зависимость, что бы проверить, является ли движение равноускоренным, подчиняющемся закону:
\[x=v_0t+\frac{at^2}{2}.\qquad(1)\]Можно провести линеаризацию зависимости:
\[\frac{x}{t}=v_0+\frac{at}{2}.\qquad(2)\]Результат линеаризации приведён на следующем графике.
Скатывание (линеаризация)
График – прямая линия, следовательно, движение равноускоренное. По наклону графика можно определить ускорение. Найденное значение ускорения:
Ответ:
\[a_{12}=17.0~{мм}/{с^2}\qquad(3)\]
A2. Аналогично измеряются ускорения для вертушки с одной парой дисков.
Скатывание (большой диск)
\(X,~мм\) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 \(t,~сек\) 0.00 1.00 1.65 2.29 2.78 3.28 3.68 4.19 4.59 5.00 5.39 \(t,~сек\) 0.00 0.98 1.65 2.23 2.81 3.29 3.75 4.20 4.60 5.00 5.34 \(t,~сек\) 0.00 1.01 1.65 2.23 2.83 3.24 3.67 4.15 4.59 4.94 5.28 \({X}/{t}\) \(-\) 50.000 60.606 65.502 71.942 76.220 81.522 83.532 87.146 90.000 92.764 \({X}/{t}\) \(-\) 51.020 60.606 67.265 71.174 75.988 80.000 83.333 86.957 90.000 93.633 \({X}/{t}\) \(-\) 49.505 60.606 67.265 70.671 77.160 81.744 84.337 87.146 91.093 94.697 
Ответ:
\[a_1=19.8~{мм}/{с^2}\]
Скатывание (малый диск)
\(X,~мм\) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 \(t,~сек\) 0.00 0.65 1.15 1.56 1.89 2.17 2.43 2.68 3.00 3.28 3.55 \(t,~сек\) 0.00 0.66 1.12 1.52 1.85 2.12 2.44 2.72 3.02 3.29 3.59 \(t,~сек\) 0.00 0.68 1.09 1.50 1.93 2.22 2.55 2.87 3.16 3.42 3.68 \({X}/{t}\) \(-\) 76.923 86.957 96.154 105.820 115.207 123.457 130.597 133.333 137.195 140.845 \({X}/{t}\) \(-\) 75.758 89.286 98.684 108.108 117.925 122.951 128.676 132.450 136.778 139.276 \({X}/{t}\) \(-\) 73.529 91.743 100.000 103.627 112.613 117.647 121.951 126.582 131.579 135.870 
Ответ:
\[a_2=44.3~{мм}/{с^2}\]
A3. Зависимость ускорения от высоты наклонной плоскости
\(h,~мм\) 90 100 110 120 130 140 150 \(t,~сек\) 8.42 7.80 7.35 7.07 6.73 6.48 6.28 \(t,~сек\) 8.39 7.74 7.28 6.96 6.7 6.46 6.18 \(t,~сек\) 8.45 7.87 7.39 6.99 6.76 6.49 6.21 \(\langle t\rangle,~сек\) 8.420 7.803 7.340 7.007 6.730 6.477 6.223 \(a,~мм/с^{-2}\) 14.10509 16.42252 18.56128 20.36935 22.07852 23.83949 25.81986 
B1. Перекатывание (шестигранный большой диск + малый)
\(X,~мм\) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 \(t,~с\) 0.00 0.60 1.06 1.45 1.79 2.17 2.53 2.94 3.32 3.67 4.03 \(t,~с\) 0.00 0.55 0.96 1.40 1.81 2.20 2.56 2.96 3.28 3.62 3.99 
Ответ:
Движение равномерное со скоростью \(v_{12}=127~{мм}/{с}\)
B2. Для больших дисков скорость \(v_1=124~{мм}/{с}\)
Для малых дисков скорость \(v_1=143~{мм}/{с}\)
B3. Ответ:
Отношение ускорений :\(\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{44.3}{19.8}\approx 2.3\)
Отношение скоростей \(\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{145}{120}\approx 1.20\)
Источник: pho.rs/p/3953.
Похожие задачи
- Комок грязи с колеса «Шаг в будущее» 2014/15, 10 кл.
- Камни в колёсах ВсОШ 2015/16, 9 кл.
- Катящийся шарик Интернет-олимпиада 2018/19, 9 кл.
- Двухколёсная телега Санкт-Петербургская 2023/24, 7 кл.
- Обруч отскакивает от стенки Физтех 2024/25, 10 кл.
- Скорости точек обруча МОШ 2024/25, 9 кл.