Встречи на автомагистрали
6/10Между Санкт-Петербургом и Москвой построили скоростную автомагистраль длиной 720 км. В 8.00 утра из Москвы в Петербург выезжает Вася и всю дорогу движется с постоянной скоростью 80 км/ч без остановок. В 9.30 из Санкт-Петербурга выезжает Петя, который также всю дорогу движется с постоянной скоростью. В тот же день из Санкт-Петербурга в Москву ехал Саша, он по дороге проголодался и сделал одну остановку, а всё остальное время ехал с постоянной скоростью 100 км/ч. Известно, что по дороге каждый из ребят встретил каждого ровно 1 раз. Встречи произошли в 12.00, 12.30 и в 13.00 часов. Саша потратил на дорогу ровно 8 часов, с учётом времени на остановку. В какое время Саша мог приехать в Москву?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВстреча Васи и Пети в 12.30 — единственная возможная для них двоих. Дальше разберите, кто с кем встретился в 12.00 и в 13.00.
ОтветСаша мог приехать в Москву в 16.00 или в 17.00.
РешениеВася выехал из Москвы в 8.00, Петя — из Петербурга в 9.30. Их встреча возможна только в 12.30. Тогда в 12.00 и в 13.00 Саша встречает Петю и Васю в каком-то порядке.
Первый вариант: в 12.00 Саша встречает Петю, находящегося в 300 км от Петербурга, а в 13.00 — Васю, находящегося в 320 км от Петербурга. За час с 12 до 13 Саша проехал лишь 20 км, значит, в этот промежуток была остановка. Оставшиеся 700 км при 100 км/ч занимают 7 часов, и с учётом 8 часов в пути остановка не должна быть после 13.00. В 13.00 Саша находился в 400 км от Москвы, поэтому приедет в 17.00.
Второй вариант: в 12.00 Саша встречает Васю в 320 км от Москвы, в 13.00 — Петю в 300 км от Москвы. Аналогично после 13.00 остановок не было, и Саша приедет в 16.00.
Похожие задачи
- Саша догоняет друзей МОШ 2009/10, 8 кл.
- Манёвры кораблей ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Красная Шапочка и волк МОШ 2010/11, 7 кл.
- Четыре камня, брошенные с башни Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Эскалатор метро Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Яблоко времени ВсОШ 2012/13, 9 кл.