Задачи › Кинематика твёрдого тела, мгновенный центр вращения

Планетарный механизм

  1. Планетарный механизм

    Санкт-Петербургская 2022/23, 7 кл.
    6/10

    Система шестерёнок, изображённая на рисунке, называется планетарным механизмом. Центральная шестерёнка с 20 зубьями называется солнечной. Вокруг неё могут кататься три маленькие планетарные шестерёнки с 10 зубьями каждая. Маленькие шестерёнки зацепляются с большой шестерёнкой с 40 внутренними зубьями, которую называют коронной. Центры маленьких шестерёнок закреплены вместе при помощи водила. Пусть солнечная шестерня закреплена неподвижно, а водило вращают по часовой стрелке со скоростью 20 оборотов в минуту. С какой скоростью и в каком направлении вращается коронная шестерёнка?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Удобно перейти в систему отсчёта, связанную с водилом: в ней шестерёнки вращаются вокруг своих осей, а солнечная шестерня поворачивается на известный угол.

    Ответ

    \(30\) об/мин, по часовой стрелке (в ту же сторону, что и водило).

    Решение

    Солнечная шестерня неподвижна, водило вращается со скоростью \(\omega_в=20\) об/мин. Для планетарного механизма (формула Виллиса) \(\dfrac{\omega_к-\omega_в}{\omega_с-\omega_в}=-\dfrac{z_с}{z_к}\), где \(z_с=20\), \(z_к=40\) — числа зубьев солнечной и коронной шестерён. При \(\omega_с=0\) получаем \(\omega_к=\omega_в\Bigl(1+\dfrac{z_с}{z_к}\Bigr)=\dfrac{3}{2}\cdot20=30\) об/мин.

    Коронная шестерня вращается в ту же сторону, что и водило, то есть по часовой стрелке.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх