Задачи › Графики движения, путь как площадь

Спидометр Незнайки

  1. Спидометр Незнайки

    Санкт-Петербургская 2022/23, 7 кл.
    6/10

    Незнайка собрал автомобиль собственной конструкции. Оказалось, что спидометр автомобиля Незнайка запрограммировал неправильно. Спидометр начинает работать только спустя 10 минут после старта автомобиля и вместо мгновенной скорости показывает среднюю (путевую) скорость за последние 10 минут движения. Кроме того, после остановки автомобиля спидометр продолжает работать ещё 10 минут. Незнайка отправился тестировать свой автомобиль. Его путь проходил по нескольким дорогам с разным качеством покрытия, но на каждой дороге Незнайка двигался с постоянной скоростью. По графику зависимости показаний спидометра от времени определите:

    А) Какое расстояние проехал автомобиль за время испытаний?

    Б) Постройте график зависимости скорости движения автомобиля от времени.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Показание в момент \(t\) — это путь за 10 минут до \(t\), делённый на 10 минут. Значит, путь за любые 10 минут считается по графику сразу. Анализируйте график с конца.

    Ответ

    А) 18 км; Б) \(v=12\) м/с при \(0\)–\(5\) мин, \(v=8\) м/с при \(5\)–\(25\) мин, \(v=16\) м/с при \(25\)–\(30\) мин, далее \(v=0\) (остановка с 30-й минуты).

    Решение

    Показание спидометра в момент \(t\) — средняя скорость за \([t-10;\,t]\) минут, поэтому путь за каждые 10 минут равен показанию в конце интервала, умноженному на 10 минут. За первые 10 минут путь \(10\ \text{м/с}\cdot600\ \text{с}=6000\) м, за вторые — \(4800\) м, за третьи — \(7200\) м. Далее скорость по показаниям равна нулю в 40-й минуте, значит автомобиль стоит с 30-й по 40-ю минуту. Суммарно \(18\) км.

    Анализ с конца: с 35 по 40 минуту показания линейно падают, значит скорость на участке 25–30 минут постоянна и в 2 раза больше показания в 35 минут: \(v=16\) м/с. Излом в 25 минут означает смену скорости: из показания в 30 минут получаем скорость на участке 20–25 минут, равную 8 м/с. Постоянное показание 8 м/с с 15 по 25 минуту означает скорость 8 м/с с 5 по 25 минуту. Показание в 10 минут даёт скорость 12 м/с на участке 0–5 минут.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх