Груз на пружинах с нагревом

Запишите условие равновесия груза до и после нагревания через длины пружин; сила тяжести уравновешивается разностью сил упругости.

Пусть жёсткость каждой пружины \(k\), верхняя пружина имеет длину \(l_1=H-h\), нижняя — \(l_2=h_0\). Равновесие груза: \(k(l_1-l_0)=mg+k(l_2-l_0)\), откуда \(k(l_1-l_2)=mg\). Подставляя длины, \(mg=k(H-2h_0)\).

После нагревания жёсткость равна \(k/2\), высота груза \(h_2\): \(mg=\dfrac{k}{2}(H-2h_2)\). Сравнивая с равенством до нагревания, получаем \(H-2h_2=2(H-2h_0)\), откуда \(h_2=\dfrac{4h_0-H}{2}\). При \(H=3\) м и \(h_0=1\) м \(h_2=0{,}5\) м. Груз опускается на \(h_0-h_2=0{,}5\) м.