Линза, повёрнутая вокруг центра

Формула тонкой линзы \(\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}\) с учётом знака \(f\) (для мнимого изображения \(f<0\)) даёт расстояние до источника в обоих случаях. Наклон уменьшает расстояние от источника до плоскости линзы в \(\cos\theta\) раз.

Пусть \(d\) — расстояние от источника до плоскости линзы, \(f\) — до изображения (для мнимого изображения \(f<0\)). Формула тонкой линзы: \(\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}\).

1) Мнимое изображение, \(f = -11F\): \(d = \dfrac{11}{12}F\) (\(d<F\), что согласовано с мнимым изображением). После поворота \(d' = d\cos\theta_1\) остаётся меньше \(F\), поэтому изображение остаётся мнимым, \(f' = -9F\), и \(\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d'} - \dfrac{1}{9F}\), откуда \(d' = \dfrac{9}{10}F\). Тогда \(\cos\theta_1 = \dfrac{d'}{d} = \dfrac{54}{55}\).

2) Действительное изображение, \(f = +11F\): \(d = \dfrac{11}{10}F\) (\(d > F\)). После поворота возможны два случая. Если изображение осталось действительным, \(f' = +9F\), то \(d' = \dfrac{9}{8}F > d\), что невозможно, так как при повороте \(d'\) может только уменьшиться. Значит, изображение стало мнимым: \(f' = -9F\), \(d' = \dfrac{9}{10}F\), и \(\cos\theta_2 = \dfrac{d'}{d} = \dfrac{9}{11}\).