Задачи › Лампочки и простые цепи (7–8 класс)

И звезда с звездою...

  1. И звезда с звездою...

    ВсОШ 2013/14, 9 кл.
    5/10

    Внутри «серого» ящика находятся три идеальные одинаковые батарейки, включенные в лучи «звезды». Выводы помечены буквами \(A\), \(B\), \(C\). Точка соединения трёх ламп изолирована.

    Рисунок

    1. Убедитесь, что яркости свечения (сопротивления) ламп действительно одинаковы. Поясните, как вы это установили.

    2. Исследуйте схему соединения батареек в «сером» ящике с помощью трёх одинаковых ламп, соединённых «звездой» (рис. 1). Укажите схему соединения батареек внутри «серого» ящика.

    3. Подключите к каждому выводу «серого» ящика по одному лучу «звезды», содержащей лампочки. Определите яркость свечения каждой лампы. Покажите теоретически, что указанная вами схема не противоречит полученным результатам.

    Предостережение. Не оставляйте схему включённой на длительное время, чтобы не «сжечь» лампы и не разрядить батарею.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сравнивайте яркость ламп при разных парах выводов: по ней можно судить о том, сколько батареек включено между выводами.

    Ответ

    1) Яркости ламп одинаковы при подключении к двум парам выводов: лампы горят одинаково (сопротивления равны). 2) Верная схема — рис. 3 (с точностью до полярности батареек): к выводам \(A\) и \(B\) подключены по две батарейки, к \(C\) — одна. 3) Лампы \(A\) и \(B\) горят одинаково ярко, лампа \(C\) не горит.

    Решение

    1. Найдём такие выводы «серого» ящика, что при подключении двух ламп обе лампы светятся. Поскольку лампы соединены последовательно, то через них протекает ток одинаковой силы. Тогда одинаковая яркость свечения свидетельствует об одинаковой мощности и, следовательно, об одинаковом сопротивлении ламп. Достаточно проверки для двух разных пар ламп.

    2. Для определения схемы в «сером» ящике наблюдаем за яркостью свечения ламп при их различном подсоединении к выводам серого ящика. При подсоединении двух ламп получаем следующие результаты: выводы \(A\) и \(B\): две лампы горят ярко; выводы \(A\) и \(C\): две лампы горят тускло; выводы \(B\) и \(C\): две лампы горят тускло.

    Определим схему, перебрав все варианты, и исключим те, которые не подходят под проведённые измерения. Все остальные возможные варианты (полученные заменой полярности батареек) будут давать тот же результат при присоединении ламп, что и 6 вариантов, приведённых в таблице:

    Рисунок

    При подключении пар выводов, один из которых \(C\), лампы горят тускло, поэтому выводу \(C\) соответствует луч с одной батарейкой. При подключении выводов \(A\) и \(B\) — две батарейки, лампы горят ярко. Верная схема приведена на рис. 3. Луч с двумя батареями отличить от луча без батарей по характеру свечения нельзя, поэтому возможны две схемы (без учёта изменения полярностей).

    Рисунок

    3. При подсоединении трёх ламп к «серому» ящику: лампа \(A\) светится ярко, \(B\) — ярко, \(C\) — не светится. В этом случае, считая батареи идеальными, а сопротивления ламп одинаковыми, можно рассчитать схему и получить, что силы токов, текущих через выводы \(A\), \(B\) равны, а через вывод \(C\) ток не течёт. Этот результат можно получить качественными рассуждениями. Если мысленно отключить лампу \(C\), то напряжения на одинаковых лампах (подключённых к \(A\) и \(B\)) равны и равны э.д.с. одной батареи. Тогда, учитывая полярность третьей батареи, лампа \(C\) подсоединяется к контактам, исходное напряжение на которых нулевое. Поэтому она гореть не будет (даже независимо от её сопротивления), а лампы \(B\) и \(A\) будут гореть одинаково ярко.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх