Шарик на нитях

Запишите второй закон Ньютона отдельно по горизонтали (центростремительное ускорение) и по вертикали (равновесие) для каждого из двух случаев, какая нить натянута сильнее.

А) Верхняя нить натянута сильнее (\(T_1 = 2T\), \(T_2 = T\)): \[m\omega^2R = 2T\sin\alpha + T\sin\beta, \qquad mg = 2T\cos\alpha + T\cos\beta .\] Отсюда \[\omega_1 = \sqrt{\frac{g}{R}\,\frac{2\sin\alpha + \sin\beta}{2\cos\alpha + \cos\beta}} \approx 0{,}914\sqrt{\frac{g}{R}} \approx 5{,}7~\text{с}^{-1}.\]

Б) Нижняя нить натянута сильнее (\(T_2 = 2T\), \(T_1 = T\)): \[m\omega^2R = T\sin\alpha + 2T\sin\beta, \qquad mg = T\cos\alpha + 2T\cos\beta .\] Отсюда \[\omega_2 = \sqrt{\frac{g}{R}\,\frac{\sin\alpha + 2\sin\beta}{\cos\alpha + 2\cos\beta}} \approx 1{,}09\sqrt{\frac{g}{R}} \approx 6{,}8~\text{с}^{-1}.\]