Задачи › Плавание тел, устойчивость плавания

Архимед и температура

  1. Архимед и температура

    ВсОШ 2016/17, 9 кл.
    6/10

    Плоская льдинка плавает в сосуде с водой, имеющей температуру \(t_0 = 0\,^\circ\text{C}\). Минимальная масса груза, который необходимо положить на льдинку, чтобы она полностью погрузилась в воду, равна \(m_1 = 100~\text{г}\). Если эту льдинку охладить до температуры \(t_1\) и снова положить в тот же сосуд с водой, по-прежнему имеющей температуру \(t_0\), то после установления теплового равновесия для полного погружения льдинки в воду на неё необходимо будет положить груз минимальной массы \(m_2 = 110~\text{г}\). Определите температуру \(t_1\).

    Удельная теплоёмкость льда \(c = 2100~\text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 340~\text{кДж/кг}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Условие плавания льдинки с грузом записывается через массу льдинки и плотности воды и льда. Тепло, выделившееся при намерзании льда, идёт на нагрев охлаждённой льдинки.

    Ответ

    \(t_1 \approx -16{,}2\,^\circ\text{C}\).

    Решение

    Пусть \(M_0\) — начальная масса льдинки, \(M_1\) — её масса после охлаждения и повторного погружения, \(\Delta M = M_1 - M_0\) — масса намёрзшего льда. Уравнение теплового баланса: \[c M_0 (t_0 - t_1) = \lambda\,\Delta M .\] Условия плавания в первом и втором случаях: \[M_0 + m_1 = \rho_\text{в}\frac{M_0}{\rho_\text{л}}, \qquad M_1 + m_2 = \rho_\text{в}\frac{M_1}{\rho_\text{л}} .\] Отсюда \(M_0 = \dfrac{m_1}{\rho_\text{в}/\rho_\text{л} - 1}\) и \(\Delta M = \dfrac{m_2 - m_1}{\rho_\text{в}/\rho_\text{л} - 1}\). Подставляя в уравнение баланса, \[t_1 = -\frac{\lambda(m_2 - m_1)}{c\,m_1} \approx -16{,}2\,^\circ\text{C}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх