Задачи › Ход лучей в линзах, построения

И снова Снеллиус

  1. И снова Снеллиус

    ВсОШ 2021/22, 10 кл.
    6/10

    В архиве Снелла нашли чертёж. От времени чернила частично выцвели и остались видны только 4 точки, 2 из которых являются точечными действительными источниками (\(S_1\) и \(S_2\)), а оставшиеся 2 — их изображениями. Из описания к чертежу следовало, что изображения созданы одной линзой. Определите тип линзы, все её возможные положения и соответствующие им положения фокусов.

    Рисунок

    Примечание: на дополнительном листе приведено в увеличенном масштабе два экземпляра чертежа. Все построения выполняйте на этом листе. Описывать построение параллельных и перпендикулярных прямых, проходящих через заданную точку, деление отрезка пополам и подобные стандартные геометрические процедуры не обязательно.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Прямая, соединяющая источник с его изображением, проходит через оптический центр линзы. Линза лежит в плоскости, проходящей через точку пересечения прямых \(S_1S_2\) и \(\alpha\beta\).

    Ответ

    Линза собирающая. Два возможных положения линзы, для каждого указаны положения фокусов (построение на рис. 1 и рис. 2 решения).

    Решение

    Первый случай: правое изображение \(\beta\) — изображение источника \(S_1\), левое \(\alpha\) — источника \(S_2\). Проведём прямые \(S_1\alpha\) и \(S_2\beta\). Лучи проходят через оптический центр линзы без преломления, значит, точка их пересечения — оптический центр \(O\). Луч \(S_1S_2\) после преломления проходит через изображения \(\alpha\) и \(\beta\), поэтому плоскость линзы проходит через точку пересечения прямых \(S_1S_2\) и \(\alpha\beta\). Построив линзу и перпендикулярно ей главную оптическую ось, видим, что оба источника лежат с одной стороны от линзы, а изображения — с разных сторон. Это возможно только для собирающей линзы, причём одно изображение действительное, другое мнимое.

    Для определения фокусов проведём из \(S_1\) луч, параллельный главной оптической оси. После преломления он пойдёт в \(\beta\), пройдя через фокус. Аналогично найдём второй фокус.

    Рисунок

    Второй случай рассматривается аналогично; положение линзы, главной оптической оси и фокусов приведено на рис. 2.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх