Балка с шаром и две пружины

Для малого горизонтального смещения шара \(x\) найдите деформации обеих пружин через подобие треугольников, подъём шара по дуге и запишите закон сохранения энергии.

\(\omega=\sqrt{\dfrac{19}{32}\dfrac{k}{m}+\dfrac{g}{L}}=\sqrt{\dfrac{19}{32}\dfrac{k}{m}+\dfrac{g}{4l}}\).

При малых колебаниях шар поднимается на \(h=\dfrac{x^{2}}{2L}\). Точка крепления пружины \(k_1\) смещается на \(\tfrac34 x\), пружины \(k_2\) — на \(\tfrac14 x\) (подобие треугольников), поэтому энергия системы \(\tfrac12 k\left(\tfrac34 x\right)^{2}+\tfrac12\cdot\tfrac k2\left(\tfrac14 x\right)^{2}+\tfrac12 m\dot x^{2}+\dfrac{mg}{2L}x^{2}=E\) сохраняется. Дифференцируя по времени: \(m\ddot x+\left(\dfrac{19}{32}k+\dfrac{mg}{L}\right)x=0\), откуда \(\omega=\sqrt{\dfrac{19k}{32m}+\dfrac{g}{L}}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.