Бусинка на вращающемся конусе

Выберите в предельном случае направление силы трения вдоль образующей (бусинка готова соскользнуть) и запишите второй закон Ньютона в проекциях на горизонталь и вертикаль, учитывая центростремительное ускорение.

\(r_{\max}=\dfrac{g}{4\pi^{2}\nu^{2}}\cdot\dfrac{\cos\alpha\mp\mu\sin\alpha}{\sin\alpha\pm\mu\cos\alpha}\) (верхние знаки — трение направлено вверх вдоль образующей, нижние — вниз).

В предельном случае сила трения направлена вдоль образующей и препятствует соскальзыванию; на рисунке показаны сила тяжести \(mg\), нормальная реакция \(N\), сила трения и результирующая \(P\). Бусинка движется по окружности радиуса \(r\) с угловой скоростью \(\omega=2\pi\nu\). Второй закон Ньютона в проекциях: $$N\cos\alpha\mp F_{тр}\sin\alpha=m\omega^{2}r,  N\sin\alpha\pm F_{тр}\cos\alpha-mg=0.$$ В предельном случае \(F_{\text{тр}}=\mu N\). Подставляя и деля первое уравнение на второе, получаем \(\dfrac{\cos\alpha\mp\mu\sin\alpha}{\sin\alpha\pm\mu\cos\alpha}=\dfrac{\omega^{2}r}{g}\), откуда и следует ответ.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.