Звук с моста и ускорение лодки

Запишите эффект Доплера для движущегося приёмника: проекция скорости лодки на направление на источник даёт поправку к частоте. Одинаковый угол означает одинаковую проекцию в обоих измерениях, а разность квадратов скоростей даёт ускорение.

\(a=\dfrac{c^{2}}{2L\cos^{2}\alpha}\left[\left(\dfrac{\nu_2-\nu_0}{\nu_0}\right)^{2}-\left(\dfrac{\nu_1-\nu_0}{\nu_0}\right)^{2}\right]\).

Эффект Доплера для приёмника, движущегося со скоростью \(V\) под углом \(\alpha\) к направлению на источник: \(\nu=\nu_0\left(1+\dfrac{V\cos\alpha}{c}\right)\). Отсюда для каждой из двух регистраций \(V_i=\dfrac{c}{\cos\alpha}\left(\dfrac{\nu_i-\nu_0}{\nu_0}\right)\), \(i=1,2\). Лодка движется с постоянным ускорением, поэтому между двумя регистрациями \(V_2^2-V_1^2=2aL\), откуда \(a=\dfrac{V_2^2-V_1^2}{2L}\). Подставляя \(V_i\), получаем ответ.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.