Отрицательная теплоёмкость политропы
Рассмотрим процесс с одноатомным идеальным газом, в котором объём газа \(V\) зависит от температуры \(T\) по закону \(V=aT^{b}\), где \(a\) и \(b\) — некоторые константы. При каких значениях параметра \(b\) молярная теплоёмкость газа в данном процессе отрицательна?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗапишите первое начало термодинамики для одного моля через \(C\,dT=C_V\,dT+P\,dV\) и используйте уравнение Клапейрона–Менделеева.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(b<-\dfrac{3}{2}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеДля одного моля \(C\,dT=C_V\,dT+P\,dV\). Из \(PV=RT\) и \(V=aT^{b}\) получаем \(P\,dV=\dfrac{RT}{V}\,abT^{b-1}\,dT=bR\,dT\), откуда \(C=C_V+bR=\left(\dfrac32+b\right)R\). Теплоёмкость отрицательна при \(b<-\dfrac32\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Неизвестный газ Всесоюзная 1968/69, заключительный этап, 11 кл.
- Теплоёмкость кристаллов Белорусская 1998/99, заключительный этап, 10 кл.
- Политропический процесс сжатия «Шаг в будущее» 2010/11, заключительный этап, 11 кл.
- Это что за газ? ВсОШ 2011/12, региональный этап, 10 кл.
- Отношение теплоёмкостей из двух нагревов МОШ 2017/18, отборочный этап, 11 кл.
- Переменная теплоёмкость «Покори Воробьёвы горы!» 2020/21, отборочный этап, 7–9 кл.