Частота ультразвука
7/101a. Источник ультразвуковых импульсов движется по прямой со скоростью \(v\) навстречу неподвижному приёмнику, располагающемуся на той же прямой. Источник излучает короткие импульсы с частотой \(f_0\). С какой частотой \(f\) их принимает приёмник? Как изменится ответ, если источник будет удаляться от приёмника? Скорость распространения ультразвука равна \(c\), при этом \(c \gg v\).
На дне моря установлен ультразвуковой детектор. Судно движется прямолинейно с постоянной скоростью \(v\), проходя в некоторый момент времени прямо над детектором. На судне установлен источник ультразвуковых импульсов, излучающий их с частотой \(f_0\) с одинаковой интенсивностью в любом направлении. Детектор принимает импульсы с частотой \(f\), отличной от частоты излучаемых импульсов. Обозначим \(n = \dfrac{f}{f_0}\) отношение этих частот. На рисунке, представленном ниже, показан фрагмент зависимости отношения \(n\) от времени при движении судна. Скорость ультразвука в воде равна 1500 м/с.
1b. Чему равна скорость судна? На какой глубине располагается детектор?
Указание. При решении задачи могут оказаться полезными следующие приближённые формулы, справедливые при малых значениях \(x\) (\(|x| \ll 1\)) \[\sin x \approx x, \qquad \cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}, \qquad \frac{1}{1+x} \approx 1 - x.\]
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорость источника вдоль луча к детектору равна \(v\cos\theta\), где \(\theta\) — угол между курсом и направлением на детектор. Что происходит с \(\cos\theta\) при очень больших и при нулевом \(t\), и как ведёт себя график вблизи момента прохождения над детектором?
Ответ1a) \(f = \dfrac{f_0}{1 \mp \frac{v}{c}}\) (при \(c \gg v\) также \(f \approx f_0\left(1 \pm \frac{v}{c}\right)\)), верхний знак при сближении, нижний при удалении; 1b) \(v = (9{,}0 \pm 0{,}3)\) м/с, \(h = \left|\dfrac{v^2\tau}{c\,\Delta n}\right| = (410 \pm 50)\) м.
Похожие задачи
- Волны катера на течении МОШ 2014/15, 11 кл.
- Ультразвуковые лучи МОШ 2022/23, 10 кл.