Задачи › Влажность воздуха, точка росы

Влажный воздух под поршнем

  1. Влажный воздух под поршнем

    Физтех 2023/24, 11 кл.
    6/10

    В цилиндрическом теплоизолированном сосуде с площадью основания \(S = 10\) см\(^2\) под лёгким, теплоизолированным, способным свободно перемещаться поршнем находится в равновесии влажный воздух с относительной влажностью \(\varphi_1 = 100\%\) при температуре \(t_1 = 100\,^\circ\)C. Над поршнем вакуум. Поршень удерживается в равновесии силой \(F = 150\) Н, направленной вдоль оси сосуда внутрь. В некоторый момент времени сила становится равной \(1{,}5F\) и затем остаётся постоянной. Считайте, что нормальное атмосферное давление \(P_0 \approx 100\) кПа. Воздух и водяной пар считать идеальными газами с молярными теплоёмкостями при постоянном объёме \(C_{V1} = \dfrac{5R}{2}\) (сухой воздух), \(C_{V2} = 3R\) (пар). На рисунке представлена зависимость давления насыщенного пара воды от температуры \(P_{\text{нас}}(t)\).

    Рисунок

    1. Найдите отношение начального равновесного давления \(P_1\) к \(P_0\).

    2. Найдите в сосуде отношение числа молекул воды \(N_2\) к числу молекул сухого воздуха \(N_1\).

    3. Найдите отношение температуры \(T_2\) после установления термодинамического равновесия к начальной температуре \(T_1\). Температуры \(T_2\) и \(T_1\) по шкале Кельвина. Ответ дать в виде обыкновенной дроби.

    4. Найдите относительную влажность воздуха \(\varphi_2\) в сосуде после установления термодинамического равновесия.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Начальное давление задаёт сила \(F\) и площадь поршня. Давление насыщенного пара при \(100\,^\circ\)C равно \(P_0\); парциальное давление сухого воздуха равно разности полного давления и этого значения.

    Ответ

    1) \(\dfrac{P_1}{P_0} = 1{,}5\);  2) \(\dfrac{N_2}{N_1} = 2\);  3) \(\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{26}{23}\);  4) \(\varphi_2 \approx 0{,}33\).

    Решение

    1) \(P_1 = \dfrac{F}{S} = 150\) кПа, \(\dfrac{P_1}{P_0} = 1{,}5\).

    2) Парциальное давление сухого воздуха в начале \(1{,}5P_0 - P_0 = 0{,}5P_0\). Давление пара при \(100\,^\circ\)C равно \(P_0 = N_2kT_1\), а \(0{,}5P_0 = N_1kT_1\). Отсюда \(N_2/N_1 = 2\).

    3) В конце общее давление \(1{,}5P_1 = 2{,}25P_0\). Пусть \(L\) и \(x\) — расстояния между поршнем и дном сосуда вначале и в конце. По закону сохранения энергии (сосуд теплоизолирован) \[\frac{3}{2}\cdot 1{,}5F\,(L - x) = \left(\nu_1 C_{V1} + \nu_2 C_{V2}\right)(T_2 - T_1).\] Исходно \(0{,}5P_0LS = \nu_1RT_1\), \(P_0LS = \nu_2RT_1\). Для смеси в конце \(\dfrac{1{,}5P_0LS}{T_1} = \dfrac{2{,}25P_0xS}{T_2}\). Из записанных уравнений \[\frac{T_2}{T_1} = \frac{26}{23}.\]

    4) В конце давление пара \(1{,}5P_0\), температура \(T_2 = \dfrac{26}{23}T_1 \approx 421{,}65\) K, \(t_2 \approx 149\,^\circ\)C. По графику при \(149\,^\circ\)C давление насыщенного пара \(P_{\text{нас}} \approx 460\) кПа. Тогда \[\varphi_2 = \frac{1{,}5P_0}{P_{\text{нас}}} \approx 0{,}33 .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх