Задачи › Фотометрия, освещённость

Точечный источник, линза и датчик

  1. Точечный источник, линза и датчик

    Физтех 2023/24, 11 кл.
    6/10

    Точечный источник излучает свет одинаково по всем направлениям. На некотором расстоянии от него расположили датчик в форме диска, регистрирующий мощность \(P\) падающего света. Ось симметрии датчика проходит через источник. Между источником и датчиком на фиксированном расстоянии \(a = 32\) см от источника расположили тонкую линзу радиусом \(R = 2\) см так, что главная оптическая ось линзы совпала с осью симметрии датчика. На рисунке представлен график зависимости показаний датчика от расстояния \(x\) между линзой и датчиком.

    Рисунок

    1. Найдите радиус датчика \(r\), считая его меньше радиуса линзы.

    2. Найдите фокусное расстояние \(F\) линзы.

    3. Найдите мощность источника \(P_0\), считая \(R \ll a\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пока датчик полностью попадает в пучок, прошедший через линзу, его показания постоянны. По положению границ этого участка найдите изображение источника и положение линзы, затем используйте формулу линзы.

    Ответ

    1) \(r \approx 1\) см (допустимые пределы \(0{,}90 \le r \le 1{,}06\));  2) \(F \approx 9\) см (допустимые пределы \(8{,}50 \le F \le 9{,}5\));  3) \(P_0 \approx 180\) Вт (допустимые пределы \(175 \le P_0 \le 185\)).

    Решение

    1) Из графика \(x_1 \approx 6\) см, \(x_2 \approx 19\) см. Из подобия \[\frac{r}{R} = \frac{(x_2 - x_1)/2}{(x_2 + x_1)/2}, \qquad r \approx 1~\text{см}.\] Замечание: радиус датчика можно найти и по значению мощности при \(x = 0\).

    2) По формуле линзы \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{(x_2 + x_1)/2} = \dfrac{1}{F}\), откуда \(F \approx 9\) см.

    3) Из графика мощность, падающая на линзу, \(P_m \approx 0{,}176\) Вт. Так как \(\dfrac{P_0}{P_m} \approx \dfrac{4\pi a^2}{\pi R^2}\), то \(P_0 = P_m\dfrac{4a^2}{R^2} \approx 180\) Вт.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх