Задачи › Переходные процессы в RL- и RLC-цепях, диод и катушка

Цепь с двумя катушками и ключом

  1. Цепь с двумя катушками и ключом

    Физтех 2023/24, 11 кл.
    6/10

    В цепи (см. рис.) ЭДС идеального источника \(E\), \(R_1 = R_2 = R\), \(R_3 = 2R\), \(r = R/5\), \(L_1 = L\), \(L_2 = 2L\). Ключ \(К\) замкнут, режим в цепи установился.

    Рисунок

    1. Найдите ток \(I_0\) через катушку \(L_1\) при замкнутом ключе.

    2. Найдите скорость изменения (по модулю) тока в катушке \(L_1\) сразу после размыкания ключа.

    3. Найдите заряд \(q_3\), протекший через резистор \(R_3\) после размыкания ключа.

    Каждый ответ выразить через \(E\), \(R\), \(L\) с числовым коэффициентом в виде обыкновенной дроби.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В установившемся режиме катушки ведут себя как проводники. После размыкания ток через катушки не меняется мгновенно, а ток через \(R_3\) меняет направление.

    Ответ

    1) \(I_0 = \dfrac{2E}{3R}\);  2) \(\left|\dfrac{\Delta I_1}{\Delta t}\right| = \dfrac{10E}{3L}\);  3) \(q_3 = \dfrac{2}{5}\,\dfrac{LE}{R^2}\).

    Решение

    1) В установившемся режиме катушки не имеют сопротивления. Параллельное соединение \(R_3\), \(R_1\), \(R_2\) даёт \(R_{AB} = \dfrac{2R}{5}\), \(U_{AB} = \dfrac{2E}{3}\), отсюда \(I_0 = \dfrac{U_{AB}}{R} = \dfrac{2E}{3R}\).

    2) Сразу после размыкания токи в катушках не изменяются, а ток через \(R_3\) меняет направление и становится \(2I_0\). Для контура из \(L_1\) и \(R_3\): \[-L\frac{\Delta I_1}{\Delta t} = I_0R + 2I_0\cdot 2R = 5I_0R ,\] откуда \(\left|\dfrac{\Delta I_1}{\Delta t}\right| = \dfrac{5I_0R}{L} = \dfrac{10E}{3L}\).

    3) Интегрируя уравнения контуров с учётом \(q_3\), получаем \(q_3 = \dfrac{3LI_0}{5R} = \dfrac{2}{5}\dfrac{LE}{R^2}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх