Задачи › Диоды и конденсаторы

Конденсатор, диод и резистор

  1. Конденсатор, диод и резистор

    Физтех 2023/24, 11 кл.
    5/10

    В цепи (см. рис.) ЭДС идеального источника \(E = 9\) В, \(R = 100\) Ом, \(C = 60\) мкФ, конденсатор заряжен до напряжения \(U_1 = 3\) В. Вольт-амперная характеристика диода \(D\) приведена на рисунке. Ключ разомкнут, затем ключ замыкают.

    Рисунок
    Рисунок

    1. Найдите ток \(I_1\) в цепи сразу после замыкания ключа.

    2. Найдите напряжение \(U_2\) на конденсаторе в момент, когда ток в цепи станет \(I_2 = 20\) мА.

    3. Какое количество теплоты \(Q\) выделится на резисторе после замыкания ключа?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Прямой ток через диод начинается при напряжении \(U_0\), указанном на характеристике. Энергетический баланс удобно записывать отдельно для этапа, когда ток убывает от \(I_1\) до \(I_2\), и этапа от \(I_2\) до нуля.

    Ответ

    1) \(I_1 = 50\) мА;  2) \(U_2 = 6\) В;  3) \(Q = 0{,}81\) мДж.

    Решение

    1) Для диода \(U_0 = 1\) В. Из контура \(E - U_1 - U_0 = I_1R\) получаем \(I_1 = 50\) мА.

    2) При \(I_2 = 20\) мА: \(E - U_2 - U_0 = I_2R\), откуда \(U_2 = E - U_0 - I_2R = 6\) В.

    3) На первом этапе (ток от \(50\) мА до \(20\) мА) по закону сохранения энергии \[E\,C(U_2 - U_1) = \frac{C U_2^2}{2} - \frac{CU_1^2}{2} + C(U_2 - U_1)U_0 + Q_1 ,\] где \(Q_1\) — теплота на \(R\). Отсюда \[Q_1 = C(U_2 - U_1)\left(E - \frac{U_2 + U_1}{2} - U_0\right) = 0{,}63~\text{мДж}.\] На втором этапе (от \(I_2\) до нуля) диод эквивалентен резистору \(R_D = U_0/I_2 = 50\) Ом, конечное напряжение на конденсаторе равно \(E\), и теплота на всех сопротивлениях \(W = \dfrac{1}{2}C(E - U_2)^2 = 0{,}27\) мДж. На резисторе \(R\) выделится \(Q_2 = \dfrac{R}{R + R_D}W = 0{,}18\) мДж.

    Итого \(Q = Q_1 + Q_2 = 0{,}81\) мДж.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх