Карусель с маятником

На верхнем конце вертикальной штанги, как на оси, закреплён горизонтальный диск радиусом \(R = 2\) м. На краю диска на легкой нерастяжимой нити длиной \(l = 2\) м подвешен маленький тяжелый груз. Вся система начинает вращаться вокруг вертикальной оси (штанги) с постоянной угловой скоростью, совершая один оборот за время \(t_0 = \pi\) секунд. При этом нить, на которой подвешен груз, отклоняется от вертикали на угол \(\alpha\) (см. рисунок). Найти величину этого угла. Определить период малых колебаний груза (\(T^*\)) вокруг положения своего равновесия в системе этой вращающейся «карусели». Сравнить его с периодом малых колебаний груза (\(T_0\)), когда «карусель» не вращается.

Рекомендация. Если по ходу решения возникнет уравнение, которое трудно решить аналитически, постарайтесь его максимально упростить и далее воспользуйтесь какой-либо компьютерной программой для получения численного ответа. Но уравнение обязательно представьте, поскольку это существенная часть решения.