Доска со свисающим маятником

На массивный шероховатый стол положили однородную доску массой \(M\) так, что часть её длиной \(d\) свешивается со стола. К свисающему концу доски на легкой нерастяжимой нити длиной \(l\) привязали маленький тяжелый шар массой \(m\). Получившийся таким образом маятник раскачали с максимальной амплитудой \(x_0\), равной длине свисающей части доски (\(x_0 = d\)), как это представлено на рисунке. Какая минимальная длина доски (\(L_{min}\)) позволит ей удержаться на столе? Считать размеры стола неограниченными, а трение достаточным, чтобы доска не скользила по столу. Дать ответ в общем виде и отдельно для частного случая \(M = 3\) кг, \(d = 40\) см, \(l = 50\) см, \(m = 500\) г.