Вертикальная пружина длиной $l$ в ненапряжённом состоянии закреплена своими концами на потолке и, соответственно, на полу. К её середине подвешивают некий груз и медленно его отпускают. При этом он смещается от точки подвеса вниз на глубину $h_0$. Далее груз отцепляют и затем отрезок легкого гибкого нерастяжимого троса длиной $(1 - \alpha - \beta)\cdot l$ привязывают концами (см. рисунок) к двум точкам пружины, одна из которых (точка «$A$») отстоит на $\alpha l$ от пола, а другая (точка «$B$») — на $\beta l$ от потолка ($\alpha > 0$, $\beta > 0$, $0 < \alpha + \beta < 1$). Каким будет смещение этого же груза относительно точки подвеса ($h_A$), если его подвесить к точке «$A$»? Каким будет смещение груза ($h_B$), если его подвесить к точке «$B$»?

Пружина с тросом между точками $A$ и $B$ — СПбГУ 2016/17, 9 кл., задача 6

Пружина с тросом между точками $A$ и $B$
СПбГУ 2016/17, 9 кл.
6/10
Вертикальная пружина длиной $l$ в ненапряжённом состоянии закреплена своими концами на потолке и, соответственно, на полу. К её середине подвешивают некий груз и медленно его отпускают. При этом он смещается от точки подвеса вниз на глубину $h_0$. Далее груз отцепляют и затем отрезок легкого гибкого нерастяжимого троса длиной $(1 - \alpha - \beta)\cdot l$ привязывают концами (см. рисунок) к двум точкам пружины, одна из которых (точка «$A$») отстоит на $\alpha l$ от пола, а другая (точка «$B$») — на $\beta l$ от потолка ($\alpha > 0$, $\beta > 0$, $0 < \alpha + \beta < 1$). Каким будет смещение этого же груза относительно точки подвеса ($h_A$), если его подвесить к точке «$A$»? Каким будет смещение груза ($h_B$), если его подвесить к точке «$B$»?

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине. Определите, какие участки пружины работают, когда груз подвешен к точке $A$ или к точке $B$.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Пружина с тросом между точками $A$ и $B$

Пружина с тросом между точками $A$ и $B$

Похожие задачи