Задачи › Диоды и резисторы

Электроцикл

  1. Электроцикл

    ВсОШ 2021/22, 9 кл.
    6/10

    Фрагмент электрической цепи состоит из соединённых параллельно диодов, резисторов, ключей и идеального вольтметра (рис. 5). Диоды \(D_1\) и \(D_2\) открываются при разных напряжениях (\(U_{01} < U_{02}\)). Их вольт-амперная характеристика приведена на рисунке 6. На диаграмме (рис. 7) изображён циклический процесс \(1 - 2 - 3 - 4 - 1\), отражающий связь силы тока \(I\), входящего в фрагмент, и показаний вольтметра \(U\). Масштаб по оси ординат утерян, но известно, что в течение цикла сила тока \(I\) изменялась с постоянной по модулю скоростью \(k = 1\) мА/с, а количество теплоты, выделившееся на резисторах в процессе \(2 - 3\), равно \(Q_{23} = 6{,}4\) Дж.

    Рисунок
    Рисунок
    Рисунок

    Опишите возможную последовательность действий с ключами, которая приведёт к такому виду циклического процесса. Определите:

    1. напряжения открытия диодов \(U_{01}\) и \(U_{02}\);

    2. сопротивления резисторов \(R_1\) и \(R_2\);

    3. время \(\tau\), которое длился цикл;

    4. количество теплоты \(Q_{41}\), выделившееся на резисторах на участке \(4 - 1\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    На участках \(1-2\) и \(3-4\) диоды закрыты, и ток идёт только через резисторы. Наклоны участков диаграммы дают сопротивления; на вертикальных участках открыт один из диодов.

    Ответ

    1) \(U_{01} = 4\) В, \(U_{02} = 8\) В; 2) \(R_1 = 400\) Ом, \(R_2 = 200\) Ом; 3) \(\tau = 100\) с; 4) \(Q_{41} = 0{,}8\) Дж.

    Решение

    Напряжения открытия. На участках \(1\!-\!2\) и \(3\!-\!4\) диоды закрыты: если бы один из них был открыт, показания вольтметра при изменении тока не менялись бы. На участках \(4\!-\!1\) и \(2\!-\!3\) ток меняется при постоянном показании вольтметра, т.е. диоды открыты. Значит, \(U_{01} = 4\) В, \(U_{02} = 8\) В.

    Последовательность действий. Участок \(1\!-\!2\): ключи разомкнуты, ток идёт только через \(R_1\), второй диод закрыт. Участок \(2\!-\!3\): открывается второй диод, ток идёт через \(R_1\) и диод \(D_2\); ключ \(K_2\) на этом участке ещё разомкнут. В точке \(3\) замыкают \(K_2\) — диод \(D_2\) закрывается, ток идёт через \(R_1\) и \(R_2\) (участок \(3\!-\!4\)). Участок \(4\!-\!1\): когда напряжение падает до \(4\) В, замыкают \(K_1\) и одновременно размыкают \(K_2\); открывается диод \(D_1\).

    Сопротивления. Наклоны участков \(1\!-\!2\) и \(3\!-\!4\) дают \(R_{12} = R_1\) и \(R_{34} = \dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\) (с \(R_{34} < R_{12}\)). По графику \(R_1 = 400\) Ом, \(R_{34} \approx 133\) Ом, откуда \(R_2 = 200\) Ом.

    Время цикла. Пусть ток в точке \(1\) равен \(I_0\). На участке \(2\!-\!3\) ток через \(R_1\) постоянен, \(Q_{23} = 2I_0U_{02}t_{23}\), а ток меняется с \(2I_0\) до \(6I_0\), т.е. \(4I_0 = kt_{23}\). Отсюда \(I_0 = \sqrt{\dfrac{kQ_{23}}{8U_{02}}} = 0{,}01\) А (10 мА). Ток за цикл растёт от \(I_0\) до \(6I_0\) и убывает обратно, поэтому \(\tau = \dfrac{2\cdot 50\text{~мА}}{1\text{~мА/с}} = 100\) с.

    Количество теплоты на участке \(4\!-\!1\). Через \(R_1\) идёт постоянный ток \(I_0\), а ток через \(D_1\) уменьшается от \(2I_0\) до нуля за \(t_{41} = \dfrac{2I_0}{k} = 20\) с. Поэтому \(Q_{41} = I_0U_{01}t_{41} = 0{,}8\) Дж.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх