Ледяная картина

Точки границ областей на диаграмме соответствуют конечным состояниям, в которых вся система находится при 0 \(^\circ\)C в виде льда или воды. Запишите уравнения теплового баланса для этих границ.

1. Точка \((t_л = -10\,^\circ\)C, \(1/m_л = 2\) кг\(^{-1})\) лежит между зонами льда и воды, т.е. соответствует двухфазной смеси при температуре \(0\,^\circ\)C.

2. Правая граница зоны льда соответствует конечному состоянию «весь сосуд — лёд при 0 \(^\circ\)C»: \(m_л c_л (0 - t_л) = mc(t - 0) + m\lambda\), т.е. \(t_л = -\dfrac{m(ct + \lambda)}{c_л}\cdot\dfrac{1}{m_л}\). По графику угловой коэффициент \(k_1 = 55\,^\circ\)C\(\cdot\)кг.

Левая граница зоны воды соответствует «весь сосуд — вода при 0 \(^\circ\)C»: \(m_л c_л(0 - t_л) + m_л\lambda = mc(t-0)\), т.е. \(t_л = \dfrac{\lambda}{c_л} - \dfrac{mct}{c_л}\cdot\dfrac{1}{m_л}\). По графику \(k_2 = 29\,^\circ\)C\(\cdot\)кг.

Из \(\dfrac{m(ct+\lambda)}{c_л} = k_1\) и \(\dfrac{mct}{c_л} = k_2\) находим \(1 + \dfrac{\lambda}{ct} = \dfrac{k_1}{k_2}\), откуда \(t \approx 88\,^\circ\)C, и \(m = \dfrac{c_л k_2}{ct} \approx 165\) г. Значения сняты с графика, поэтому допустимы отклонения (см. выше).