Железо внутри пластилина

Объём тела складывается из объёма кубика и объёма пластилина. Объём пластилина удобно найти через его массу, которая равна полной массе тела минус масса кубика.

Очевидно, объём \(V\) тела складывается из объёма железного кубика \(V_1\) и объёма собственно пластилина \(V_2\): \[V = V_1 + V_2.\] Объём железного кубика находится через его линейные размеры: \(V_1 = a^3\). Объём пластилина найдём через его массу. Поскольку масса кубика есть \(m_1 = \rho_1 V_1 = \rho_1 a^3\), то масса пластилина определяется соотношением \[m_2 = M - m_1 = M - \rho_1 a^3.\] Отсюда находим \[V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{M}{\rho_2} - \frac{\rho_1 a^3}{\rho_2}.\] Теперь получаем окончательно \[V = a^3 + \frac{M}{\rho_2} - \frac{\rho_1 a^3}{\rho_2} = \frac{M}{\rho_2} - a^3\,\frac{\rho_1 - \rho_2}{\rho_2} = 87{,}4~\text{см}^3.\]