Заряженная нить в трёх опытах

Представьте П-образную нить как сумму двух Г-образных нитей с положительным зарядом и одной прямой нити с отрицательным зарядом, наложенных друг на друга. Поля отдельных частей вам уже известны из первых двух опытов.

П-образную систему зарядов во втором опыте можно представить как суперпозицию системы зарядов из первого и третьего опытов: двух положительно заряженных Г-образных нитей (красные на рисунке) и отрицательно заряженной прямой нити (синяя). Вертикальные отрезки при этом накладываются друг на друга: Г-образные отрезки удваивают плотность заряда перекладины П-образной нити, а прямая нить компенсирует лишнее вертикальное удвоение.

Поэтому \(\vec E_2\) — это сумма вектора \(\vec E_1\) (от прямой нити, с обратным знаком) и двух векторов \(\vec E_3\) от Г-образных нитей. По симметрии \(\vec E_3\) направлен по биссектрисе прямого угла Г-образной нити, то есть под углом \(45^{\circ}\) к горизонтали (рис.).

Проектируя векторное равенство на направление \(\vec E_2\), получаем \(E_2 = \sqrt{2}E_3 - E_1\), откуда \(E_3 = \dfrac{E_1 + E_2}{\sqrt{2}}\). Это и есть напряжённость в точке \(C\) третьего опыта, где остаётся одна Г-образная нить: \(E = \dfrac{|E_1| + |E_2|}{\sqrt{2}}\).