Задачи › Испарение и кипение

Выкипание галлия

  1. Выкипание галлия

    ВсОШ 1998/99, 10 кл.
    6/10

    В экспериментах по обнаружению нейтрино используют легкоплавкий металл галлий (\(t_{\text{пл}} = 29{,}8\ {}^\circ\)C). Прямоугольная теплоизолированная кювета шириной \(d\), открытая сверху, до высоты \(H\) заполнена галлием, нагретым до температуры кипения. К противоположным стенкам \(A\) и \(B\), изготовленным из хорошо проводящего материала, подведено внешнее электрическое напряжение. Через расплав галлия начинают пропускать постоянный ток \(I\) (см. рисунок). Через какое время весь галлий выкипит? Удельную теплоту парообразования \(\lambda\), плотность \(\rho\) и удельное сопротивление \(\sigma\) считать известными.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(t = \dfrac{\lambda\rho d^2}{I^2\sigma}\dfrac{H^2}{2}\).

    Решение

    Обозначим длину кюветы через \(L\), а высоту поверхности галлия в некоторый момент времени \(t\) через \(h\). Его сопротивление \(R = \sigma\dfrac{L}{dh}\), а выделяющаяся в этот момент мощность \(P = I^2R = I^2\sigma\dfrac{L}{dh}\).

    Пусть за малое время \(\Delta t\) испарилась масса галлия \(\Delta m = \rho Ld\Delta h\), где \(\Delta h\) — изменение высоты галлия. Тогда \[\Delta t = \dfrac{\lambda\Delta m}{P} = \dfrac{\lambda\rho d^2}{I^2\sigma}h\Delta h = Ah\Delta h,\] где \(A = \dfrac{\lambda\rho d^2}{I^2\sigma}\) — постоянный множитель.

    В начальный момент \(h = H\), а в конечный \(h = 0\). Искомое время испарения численно равно площади под графиком \(\dfrac{\lambda\rho d^2}{I^2\sigma}h\) от \(h\) (см. рисунок):

    Рисунок

    \[t = \dfrac{\lambda\rho d^2}{I^2\sigma}\dfrac{H^2}{2}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх