Задачи › Движение по окружности

Погоня по окружности

  1. Погоня по окружности

    ВсОШ 1998/99, 10 кл.
    5/10

    Два точечных тела начинают одновременно двигаться: первое по окружности радиуса \(R\) с постоянной по модулю скоростью \(v_1\), второе из центра той же окружности со скоростью \(v_2 = \dfrac{4}{5}v_1\), причём вектор \(\vec v_2\) направлен всё время на первое тело (см. рисунок). На каком расстоянии друг от друга окажутся тела через время \(\tau \gg \dfrac{2\pi R}{v_1}\)?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(x = \dfrac{3}{5}R\).

    Решение

    Через некоторое время тела будут двигаться по концентрическим окружностям с одинаковыми угловыми скоростями. Решение ясно из рисунка.

    Рисунок

    \[x = \sqrt{R^2 - \left(\dfrac{4}{5}R\right)^2} = \dfrac{3}{5}R.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх