Доставка воды пневмопочтой

Где-то в космосе, вдали от звёзд, движется по инерции фабрика-звездолёт. В технологических процессах используется вода, которая доставляется к нужному месту порциями массой \(m = 288\) г по гладким трубам, площадь поперечного сечения которых постоянна и равна \(S = 50\) см\(^2\). Каждая порция содержится между двумя одинаковыми поршнями, масса каждого из которых тоже равна \(m\). Температура порции \(T\) при движении в установившемся режиме (колебания поршней относительно друг друга отсутствуют) остаётся неизменной. Движение поршней и порции воды по трубе обеспечивается давлением сжатого газа: «позади» них давление газа \(p_1\) всегда в \(1{,}5\) раза больше, а «перед» ними (\(p_2\)) — в два раза меньше, чем давление насыщенного водяного пара при температуре \(T\).

Какая часть массы воды в порции при движении в установившемся режиме находится в жидком состоянии? Каково в этом режиме расстояние между поршнями?

Плотность насыщенного водяного пара при температуре \(T\) составляет \(\varepsilon = 6\,\%\) от плотности жидкой воды, которая при этой температуре равна \(\rho \approx 0{,}72\) г/см\(^3\). В вычислениях для простоты можно считать воду несжимаемой, а водяной пар — почти идеальным газом. Ответ для расстояния между поршнями выразите в см с точностью до целого значения.