Вспышка в кубе

Проекции скорости луча на оси, перпендикулярные граням, при отражении меняют знак. Найдите углы, при которых возможен выход света через грани.

Полное внутреннее отражение происходит при углах падения больше \(45^\circ\) (там \(\sin\theta_0 = 1/n\)). Если проекция скорости луча на нормаль к паре граней удовлетворяет условию \(c_x/c > \sqrt{3}/2\) (угол с нормалью меньше \(30^\circ\)), то свет частично отражается и в итоге выходит через грани, перпендикулярные этой оси; при этом лучи от параллельных граней выходят полностью. Остальной свет испытывает только полное отражение и куб не покидает.

Выходящий свет заполняет шесть конусов с осями, перпендикулярными граням, и углом раствора \(60^\circ\) (полуугол \(30^\circ\)). Телесный угол одного конуса по формуле сегмента \(S = 2\pi Rh\) равен \(\Omega = 2\pi(1 - \cos 30^\circ) \approx 0{,}84\) ср. Для шести конусов доля \[\eta = \frac{6\,\Omega}{4\pi} \approx 0{,}40 = 40\,\%,\] одинаковая для любого положения источника внутри куба.