Задачи › Переходные процессы в RL- и RLC-цепях, диод и катушка

Нелинейная цепь

  1. Нелинейная цепь

    ВсОШ 2020/21, 11 кл.
    6/10

    Электрическая цепь состоит из идеального источника с ЭДС \(\mathcal{E} = 20\) В, резистора сопротивлением \(R = 5\) Ом, катушки индуктивностью \(L = 20\) мГн с нулевым сопротивлением и нелинейного элемента, вольтамперная характеристика которого представлена на рисунке (\(I_0 = 3\) А). Изначально ключ разомкнут, тока в цепи нет. Какое количество теплоты выделится на резисторе через большой промежуток времени после замыкания ключа?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала нелинейный элемент ведёт себя как резистор \(R\), затем переходит в режим постоянного тока \(I_0\). Тепло на резисторе пропорционально площади под графиком \(U_R(q)\).

    Ответ

    \(Q \approx 0{,}07\) Дж.

    Решение

    Тепло на резисторе \(dQ = U_R\,dq\), где \(dq\) — заряд, прошедший через резистор. Пока нелинейный элемент ведёт себя как резистор \(R\), из правил Кирхгофа получаем \(U_R = \tfrac{1}{2}\left(\mathcal{E} - \dfrac{R^2}{L}q\right)\), где учтено, что \(L\,dI_L = R\,dq\). Режим постоянного сопротивления заканчивается, когда ток через нелинейный элемент достигает \(I_0\); до этого момента на резисторе выделяется \(Q_1 \approx 0{,}06\) Дж (площадь под линейным графиком \(U_R(q)\)).

    Затем нелинейный элемент работает в режиме постоянного тока \(I_0\): напряжение на резисторе напряжение \(U_R\) убывает линейно от \(RI_0\) до нуля, и выделяется \(Q_2 \approx 0{,}01\) Дж. Суммарно \(Q = Q_1 + Q_2 \approx 0{,}07\) Дж.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх