Резиновый маятник

Решение

A1. Результаты измерений зависимости удлинения резинки от числа подвешенных грузов при нагрузке и разгрузке приведены в таблице и на графике ниже.

Ответ:

Ответ:

Рис. 1. Зависимость удлинения резинки от нагрузки

Ответ:

Заметные различия в двух кривых объясняются остаточными деформациями резины.

A2. Традиционно при описании упругих свойств рассматривают зависимость относительной деформации от механического напряжения. Однако в данном случае площадь поперечного сечения, во-первых, изменяется, во-вторых, не известна. Помимо использованной здесь величины можно рассматривать как равно-ценные: силы тяжести, деленная на число резинок, число грузов, деленное на число резинок. В качестве независимых от геометрических размеров параметров можно выбрать относительное удлинение \(\varepsilon = {\Delta l}/{l_0}\) и массу, приходящуюся на одну резинку \(\mu = {m}/{j}\). В таблице ниже приведены результаты измерений удлинения одинарной и двойной резинок, их относительные удлинения, отношение массы подвешенных грузов к числу резинок.

Ответ:

A3. Ответ:

Рис. 2. Зависимость относительного удлинения от приведенной массы

Ответ:

На рис. 2 приведены графики полученных зависимостей – они практически совпадают.

B1. В таблице ниже представлены результаты измерения периодов колебаний в зависимости от массы подвешенных грузов. График этой зависимости показан на рис. 3.

Ответ:

Ответ:

Рис. 3. Зависимость периода колебаний от массы грузов

B2. Согласно известной формуле для периода колебаний

\[T=2\pi{\sqrt{\frac{m}{k}}}, \qquad(1)\tag{1}\]период колебаний должен возрастать при увеличении массы. Однако, данные измерений показывают, что данная зависимость не является монотонной, при массах грузов больших \(300~г\) период колебаний начинает уменьшаться. Объяснением этому факту является нелинейная зависимость удлинения резины от приложенной силы – иными словами жесткость резины изменяется при изменении ее относительной деформации. Поэтому для теоретических расчетов в формулу \((1)\) следует подставлять значение дифференциального коэффициента жесткости

\[\tilde{k}=\frac{\Delta F}{\Delta l}=\frac{g\Delta m}{\Delta l} \qquad(2)\tag{2}\]В таблице выше приведены результаты расчетов этого коэффициента (расчет проведен по симметричной схеме вычисления производной), в последнем столбце показаны результаты расчета периода колебаний, эти же данные показаны на рис. 3.

Конечно, трудно ожидать полного совпадения (причинами таких несовпадений являются: неточность расчета дифференциального коэффициента жесткости, влияние отмеченного гистерезиса деформаций пружины, погрешности измерений) однако, качественное соответствие на лицо: отмеченное увеличение жесткости резины объясняет уменьшение периода колебаний.

Источник: pho.rs/p/3907.